Quý thầy cô và học sinh đang tham khảo kỹ thuật giảm biến và ứng dụng đạo hàm tìm gtnn – gtln biểu thức nhiều biến, bộ đề thi được xây dựng bám sát chuẩn
toán học cập nhật nhất. Cấu trúc đề bảo đảm độ phủ kiến thức đồng đều, mức độ câu hỏi được cân chỉnh từ nhận biết đến vận dụng cao, phù hợp kiểm tra toàn diện năng lực. Hãy khai thác triệt để tài liệu này để đánh giá chính xác trình độ hiện tại và tối ưu chiến lược luyện thi của bạn.
Tài liệu chuyên đề “Một số kỹ thuật giảm biến và ứng dụng của đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức nhiều biến” do cô giáo Võ Thị Ngọc Ánh (Trường THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, tỉnh Kon Tum) biên soạn, là một nguồn tài liệu hữu ích dành cho học sinh lớp 12 có nguyện vọng ôn luyện và nâng cao kiến thức để tham gia kỳ thi học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh. Với độ dài 16 trang, tài liệu tập trung vào việc hệ thống hóa các phương pháp tiếp cận và giải quyết bài toán tối ưu hóa hàm nhiều biến thông qua việc sử dụng đạo hàm và các kỹ thuật giảm biến.
I. MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢM BIẾN VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC HAI BIẾN
- Các bước giải bài toán:
- Bước 1: Áp dụng các kỹ thuật giảm biến để đưa biểu thức P về dạng hàm một biến f(t), hoặc sử dụng bất đẳng thức để so sánh P với hàm một biến f(t). Các kỹ thuật bao gồm:
- Kỹ thuật 1: Thế biến để chuyển P về một biến.
- Kỹ thuật 2: Đặt biến phụ để chuyển P về một biến.
- Kỹ thuật 3: Đánh giá bất đẳng thức và đặt biến phụ (nếu cần) để khảo sát hàm một biến.
- Bước 2: Sử dụng các điều kiện ràng buộc và bất đẳng thức cơ bản để xác định miền giá trị của biến t.
- Bước 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm f(t) để tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của P.
- Các ví dụ minh họa:
- Kỹ thuật 1: Thế biến.
- Kỹ thuật 2: Đặt biến phụ.
- Dạng 1: Đặt biến phụ cho biểu thức đối xứng.
- Dạng 2: Đặt biến phụ cho điều kiện ràng buộc hoặc biểu thức đồng bậc.
- Kỹ thuật 3: Đánh giá bất đẳng thức và đặt biến phụ.
- Bài tập rèn luyện.
II. MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢM BIẾN VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC BA BIẾN
- Các bước giải bài toán:
- Bước 1: Sử dụng các kỹ thuật giảm biến để đưa biểu thức P về dạng hàm một biến f(t), hoặc sử dụng bất đẳng thức để so sánh P với hàm một biến f(t). Các kỹ thuật bao gồm:
- Kỹ thuật 1: Thế biến để chuyển P về một biến.
- Kỹ thuật 2: Đặt biến phụ để chuyển P về một biến.
- Kỹ thuật 3: Đánh giá bất đẳng thức và đặt biến phụ (nếu cần) để khảo sát hàm một biến.
- Bước 2: Sử dụng các điều kiện ràng buộc và bất đẳng thức cơ bản để xác định miền giá trị của biến t.
- Bước 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm f(t) để tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của P.
- Các ví dụ minh họa:
- Kỹ thuật 1: Thế biến.
- Kỹ thuật 2: Đặt biến phụ.
- Kỹ thuật 3: Đánh giá bất đẳng thức.
- Bài tập rèn luyện.
Đánh giá và nhận xét: Tài liệu có cấu trúc rõ ràng, mạch lạc, trình bày các kỹ thuật giảm biến và ứng dụng đạo hàm một cách hệ thống. Việc phân chia thành hai phần (biểu thức hai biến và ba biến) giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và áp dụng kiến thức. Các ví dụ minh họa đóng vai trò quan trọng trong việc làm rõ phương pháp, đồng thời các bài tập rèn luyện giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Điểm mạnh của tài liệu là sự tập trung vào các kỹ thuật then chốt, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải quyết các bài toán tối ưu hóa phức tạp.
