áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki chứng minh bất đẳng thức, tìm gtln – gtnn

Tài liệu "Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacopxki Chứng minh Bất đẳng thức, Tìm GTLN - GTNN" là một nguồn tài liệu quý giá với 84 trang, được biên soạn công phu bởi các tác giả Nguyễn Công Lợi, Đào Quốc Chung, Đào Quốc Dũng, Phạm Kim Chung, những thành viên tích cực của diễn đàn Toán THPT K2PI. Tài liệu tập trung vào việc khai thác sức mạnh của bất đẳng thức Bunhiacopxki (hay còn gọi là bất đẳng thức Cauchy – Bunhiacopxki – Schwarz) trong việc giải quyết các bài toán chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Điểm nổi bật của tài liệu là sự hệ thống và đi sâu vào các kỹ thuật áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki. Cụ thể, nội dung được chia thành hai phần chính:

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

• 1. Giới thiệu bất đẳng thức Bunhiacopxki: Phần này cung cấp cái nhìn tổng quan và chính xác về bất đẳng thức Bunhiacopxki, đảm bảo người đọc nắm vững nền tảng lý thuyết.
• 2. Các dạng biểu diễn của bất đẳng thức Bunhiacopxki: Việc trình bày các dạng biểu diễn khác nhau giúp người đọc linh hoạt hơn trong việc nhận diện và áp dụng bất đẳng thức vào từng bài toán cụ thể.

B. MỘT SỐ KỸ THUẬT SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI

Phần này là trọng tâm của tài liệu, giới thiệu các kỹ thuật then chốt để giải quyết bài toán:

1. Kỹ thuật chọn điểm rơi:

   Kỹ thuật này nhấn mạnh tầm quan trọng của việc xác định điểm rơi khi áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, tương tự như khi sử dụng bất đẳng thức Cauchy. Việc bảo toàn dấu đẳng thức là yếu tố then chốt để đảm bảo tính chính xác của lời giải.

2. Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng cơ bản:

   Tài liệu hướng dẫn cách áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki trong các bài toán mà ta có thể đánh giá trực tiếp từ (a1b1 + a2b2 + … + anbn)^2 về (a1^2 + a2^2 + … + an^2)(b1^2 + b2^2 + … + bn^2) hoặc ngược lại. Đây là kỹ năng cơ bản nhưng rất quan trọng.

3. Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức:

   Điểm mạnh của tài liệu là đi sâu vào dạng phân thức của bất đẳng thức Bunhiacopxki. Đây là một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán bất đẳng thức chứa các biểu thức phân thức, mở rộng phạm vi ứng dụng của bất đẳng thức.

4. Kỹ thuật thêm bớt:

   Tài liệu không bỏ qua kỹ thuật thêm bớt, một phương pháp quen thuộc nhưng hiệu quả trong việc biến đổi các biểu thức phức tạp về dạng có thể áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki. Đây là một kỹ năng mềm quan trọng giúp người đọc linh hoạt hơn trong việc giải toán.

5. Kỹ thuật đổi biến trong bất đẳng thức Bunhiacopxki:

   Kỹ thuật đổi biến là một công cụ hữu ích để "ngụy trang" bài toán, đưa chúng về dạng quen thuộc và dễ dàng giải quyết hơn. Tài liệu nhấn mạnh sự cần thiết của việc nhận diện và áp dụng các phép đổi biến phù hợp.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu "Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacopxki Chứng minh Bất đẳng thức, Tìm GTLN - GTNN" là một tài liệu tham khảo chất lượng cao dành cho học sinh THPT, sinh viên và giáo viên toán. Ưu điểm nổi bật của tài liệu là tính hệ thống, sự chi tiết trong trình bày các kỹ thuật và sự đa dạng trong các ví dụ minh họa. Tuy nhiên, để tài liệu trở nên hoàn thiện hơn, có thể bổ sung thêm các bài tập tự luyện với độ khó tăng dần để người đọc có thể củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng một cách hiệu quả.