Bài 1. Dùng máy tính cầm tay để tính toán với số gần đúng và tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê

Bài 1 trong chương trình Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bước khởi đầu quan trọng trong việc ứng dụng công nghệ vào học tập môn Toán, cụ thể là việc sử dụng máy tính cầm tay để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến số gần đúng và thống kê. Bài học này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng tính toán và phân tích dữ liệu.

I. Lý thuyết trọng tâm

1. Số gần đúng: Khi biểu diễn một số thực bằng một số thập phân hữu hạn, ta được một số gần đúng của số thực đó.
2. Độ chính xác: Độ chính xác của một số gần đúng được xác định bởi sai số tuyệt đối và sai số tương đối.
3. Sai số tuyệt đối: Là giá trị tuyệt đối của hiệu giữa số gần đúng và số thực.
4. Sai số tương đối: Là tỷ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị tuyệt đối của số thực.
5. Các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê:
   • Trung bình cộng: Tổng của tất cả các giá trị trong mẫu chia cho số lượng giá trị.
   • Phương sai: Đo lường mức độ phân tán của các giá trị trong mẫu so với trung bình cộng.
   • Độ lệch chuẩn: Căn bậc hai của phương sai, cũng đo lường mức độ phân tán của các giá trị trong mẫu.

II. Ứng dụng máy tính cầm tay

Máy tính cầm tay là công cụ hỗ trợ đắc lực trong việc tính toán các số gần đúng và các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê. Các bước thực hiện thường bao gồm:

1. Nhập dữ liệu: Nhập các giá trị trong mẫu số liệu vào máy tính.
2. Tính trung bình cộng: Sử dụng chức năng STAT của máy tính để tính trung bình cộng.
3. Tính phương sai và độ lệch chuẩn: Sử dụng chức năng STAT của máy tính để tính phương sai và độ lệch chuẩn.
4. Tính toán số gần đúng: Sử dụng các phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên máy tính để tính toán các số gần đúng.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho mẫu số liệu: 10, 12, 15, 18, 20. Tính trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn.

Giải:

• Trung bình cộng: (10 + 12 + 15 + 18 + 20) / 5 = 15
• Phương sai: [(10-15)^2 + (12-15)^2 + (15-15)^2 + (18-15)^2 + (20-15)^2] / 5 = 13
• Độ lệch chuẩn: √13 ≈ 3.61

Ví dụ 2: Làm tròn số 3.14159 đến hàng phần trăm.

Giải:

Số gần đúng là 3.14. Sai số tuyệt đối là |3.14159 - 3.14| = 0.00159. Sai số tương đối là 0.00159 / 3.14159 ≈ 0.000506.

IV. Bài tập vận dụng

1. Cho mẫu số liệu: 5, 7, 9, 11, 13. Tính trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn.

2. Làm tròn số 2.71828 đến hàng phần nghìn.

3. Một học sinh đo chiều cao của 5 bạn trong lớp và thu được kết quả (cm): 160, 165, 170, 162, 168. Tính trung bình cộng và độ lệch chuẩn của chiều cao của các bạn học sinh này.

V. Kết luận

Bài 1. Dùng máy tính cầm tay để tính toán với số gần đúng và tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê là nền tảng quan trọng để học sinh làm quen với việc ứng dụng công nghệ trong học tập môn Toán. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả và chính xác.