Bài 33. Điểm nằm giữa hai điểm. Tia

I. Khái niệm điểm nằm giữa hai điểm

Trong mặt phẳng, cho ba điểm A, B, C bất kỳ. Điểm B được gọi là nằm giữa hai điểm A và C nếu B thuộc đường thẳng AC và AB + BC = AC. Điều này có nghĩa là điểm B nằm trên đoạn thẳng AC.

Ví dụ: Nếu AC = 10cm, AB = 3cm thì BC = AC - AB = 10cm - 3cm = 7cm. Vậy B nằm giữa A và C.

Lưu ý:

• Nếu B không thuộc đường thẳng AC thì B không nằm giữa A và C.
• Nếu AB + BC ≠ AC thì B không nằm giữa A và C.

II. Khái niệm tia

Tia là một phần của đường thẳng bị giới hạn bởi một điểm. Điểm giới hạn đó được gọi là gốc của tia.

Ví dụ: Trên đường thẳng d, điểm O là gốc của tia Ox và tia Oy. Tia Ox là tập hợp tất cả các điểm nằm trên đường thẳng d và về phía bên phải điểm O. Tia Oy là tập hợp tất cả các điểm nằm trên đường thẳng d và về phía bên trái điểm O.

Ký hiệu: Tia Ox được ký hiệu là [Ox).

III. Mối quan hệ giữa điểm nằm giữa và tia

Nếu B nằm giữa A và C thì tia BA là một phần của tia CA và tia BC là một phần của tia AC.

IV. Bài tập vận dụng

1. Bài 1: Cho đoạn thẳng AB dài 8cm. Điểm C nằm giữa A và B sao cho AC = 3cm. Tính độ dài đoạn thẳng CB.
2. Bài 2: Vẽ đoạn thẳng MN dài 6cm. Vẽ điểm P sao cho MP = 2cm và N là trung điểm của đoạn thẳng MP. Điểm P có nằm giữa M và N không? Giải thích.
3. Bài 3: Trên đường thẳng d, lấy ba điểm A, B, C sao cho AB = 4cm, BC = 2cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC. Có mấy trường hợp xảy ra?

V. Giải bài tập

Bài 1: CB = AB - AC = 8cm - 3cm = 5cm.

Bài 2: Vì N là trung điểm của MP nên MN = NP = MP/2 = 2cm. Do đó, MP = MN + NP = 2cm + 2cm = 4cm. Tuy nhiên, đề bài cho MP = 2cm, điều này mâu thuẫn. Vậy điểm P không thể nằm giữa M và N.

Bài 3: Có hai trường hợp xảy ra:

• Trường hợp 1: B nằm giữa A và C. Khi đó AC = AB + BC = 4cm + 2cm = 6cm.
• Trường hợp 2: A nằm giữa B và C. Khi đó BC = BA + AC = 4cm + 2cm = 6cm.
• Trường hợp 3: C nằm giữa A và B. Khi đó AB = AC + CB = 4cm + 2cm = 6cm.

VI. Kết luận

Bài học Bài 33. Điểm nằm giữa hai điểm. Tia đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về điểm nằm giữa hai điểm và tia. Việc nắm vững những kiến thức này là rất quan trọng để các em có thể giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!