Bài tập - Chủ đề 9 : Ước chung và bội chung

Bài tập Ước chung và Bội chung - Toán 6: Hướng dẫn chi tiết và bài tập vận dụng

I. Lý thuyết cơ bản về Ước chung và Bội chung

Để hiểu rõ về ước chung và bội chung, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Ước của một số: Một số gọi là ước của số khác nếu số đó chia hết cho số kia. Ví dụ: 2 là ước của 6 vì 6 chia hết cho 2.
• Bội của một số: Một số gọi là bội của số khác nếu số đó chia hết cho số kia. Ví dụ: 6 là bội của 2 vì 6 chia hết cho 2.
• Ước chung của hai hay nhiều số: Là số mà vừa là ước của tất cả các số đó. Ví dụ: Ước chung của 4 và 6 là 2.
• Bội chung của hai hay nhiều số: Là số mà vừa là bội của tất cả các số đó. Ví dụ: Bội chung của 2 và 3 là 6.
• Ước chung lớn nhất (UCLN): Là ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số.
• Bội chung nhỏ nhất (BCNN): Là bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số.

II. Các phương pháp tìm ƯCLN và BCNN

Có nhiều phương pháp để tìm ƯCLN và BCNN, trong đó phổ biến nhất là:

1. Phương pháp liệt kê: Liệt kê tất cả các ước chung (hoặc bội chung) của các số đã cho, sau đó chọn ước chung lớn nhất (hoặc bội chung nhỏ nhất).
2. Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố, sau đó chọn các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất (để tìm ƯCLN) hoặc các thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất (để tìm BCNN).

III. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp các em hiểu rõ hơn về ước chung và bội chung:

1. Tìm ƯCLN của 12 và 18.
2. Tìm BCNN của 15 và 20.
3. Tìm tất cả các ước chung của 24 và 36.
4. Tìm tất cả các bội chung của 8 và 12.
5. Một đội văn nghệ có 24 bạn nam và 30 bạn nữ. Người ta muốn chia đội văn nghệ thành các nhóm, mỗi nhóm có số bạn nam và số bạn nữ bằng nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm? Mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam và bao nhiêu bạn nữ?

IV. Lời giải và đáp án

1. Tìm ƯCLN của 12 và 18:

Cách 1: Liệt kê ước chung: Ước của 12 là: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Ước của 18 là: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Ước chung của 12 và 18 là: 1, 2, 3, 6. ƯCLN(12, 18) = 6.

Cách 2: Phân tích ra thừa số nguyên tố: 12 = 2².3; 18 = 2.3². ƯCLN(12, 18) = 2.3 = 6.

2. Tìm BCNN của 15 và 20:

Cách 1: Liệt kê bội chung: Bội của 15 là: 15, 30, 45, 60,... Bội của 20 là: 20, 40, 60, 80,... Bội chung của 15 và 20 là: 60, 120,... BCNN(15, 20) = 60.

Cách 2: Phân tích ra thừa số nguyên tố: 15 = 3.5; 20 = 2².5. BCNN(15, 20) = 2².3.5 = 60.

3. Tìm tất cả các ước chung của 24 và 36:

Ước của 24 là: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Ước của 36 là: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Ước chung của 24 và 36 là: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

4. Tìm tất cả các bội chung của 8 và 12:

Bội của 8 là: 8, 16, 24, 32, 40, 48,... Bội của 12 là: 12, 24, 36, 48, 60,... Bội chung của 8 và 12 là: 24, 48, 72,...

5. Bài toán chia nhóm văn nghệ:

Số nhóm nhiều nhất có thể chia được là ƯCLN(24, 30) = 6. Mỗi nhóm có 24/6 = 4 bạn nam và 30/6 = 5 bạn nữ.

V. Kết luận

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em đã nắm vững kiến thức về ước chung và bội chung. Hãy luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán nhé!