bài tập tự luận chuyên đề vectơ – trần đình thiên

Tài liệu này là một bản tổng hợp và hệ thống hóa kiến thức trọng tâm về vectơ, tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của chúng trong hình học phẳng. Với cấu trúc 18 trang, tài liệu cung cấp một cái nhìn toàn diện từ lý thuyết cơ bản đến các bài toán tự luận điển hình, giúp người học nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chương 1: Vectơ

I. Vectơ

1. Khái niệm vectơ: Giới thiệu về định nghĩa, các yếu tố của vectơ, và các ký hiệu liên quan.
2. Chứng minh đẳng thức vectơ – Phân tích vectơ:
   • Phương pháp sử dụng quy tắc ba điểm để phân tích vectơ.
   • Ứng dụng các hệ thức thường dùng như hệ thức trung điểm, hệ thức trọng tâm tam giác.
   • Khai thác tính chất của các hình đặc biệt (hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông...).
3. Xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ:
   • Biến đổi đẳng thức vectơ về dạng vt OM = vt a để xác định vị trí điểm M.
   • Sử dụng các tính chất về điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số, hình bình hành, trung điểm.
4. Chứng minh ba điểm thẳng hàng – Hai điểm trùng nhau:
   • Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng bằng cách chỉ ra vt AB = k.vt AC (k ≠ 0).
   • Chứng minh hai điểm M, N trùng nhau bằng cách chứng minh vt OM = vt ON hoặc vt MN = vt 0.
5. Tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ:
   • Biến đổi đẳng thức vectơ để đưa về các tập hợp điểm cơ bản: đường trung trực, đường tròn.
   • Ví dụ: Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

II. Tọa độ

1. Tọa độ trên trục
2. Tọa độ trên hệ trục

Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ

1. Tính tích vô hướng của hai vectơ
2. Chứng minh đẳng thức vectơ liên quan đến tích vô hướng hoặc độ dài:
   • Sử dụng các phép toán về vectơ và tính chất của tích vô hướng.
   • Lưu ý: AB² = vt AB²
3. Xác định hình dạng tam giác ABC trong mặt phẳng Oxy: Cho A(x₁; y₁), B(x₂; y₂), C(x₃; y₃).
4. Xác định trọng tâm G, trực tâm H, tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong mặt phẳng Oxy: Cho A(x₁; y₁), B(x₂; y₂), C(x₃; y₃).
5. Xác định tâm J của đường tròn nội tiếp tam giác ABC trong mặt phẳng Oxy: Cho A(x₁; y₁), B(x₂; y₂), C(x₃; y₃).
6. Tìm chân đường vuông góc A’ kẻ từ A lên BC trong mặt phẳng Oxy: Cho A(x₁; y₁), B(x₂; y₂), C(x₃; y₃).
7. Tính cosA trong tam giác ABC trong mặt phẳng Oxy: Cho A(x₁; y₁), B(x₂; y₂), C(x₃; y₃).

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu có cấu trúc rõ ràng, mạch lạc, phân chia thành các vấn đề cụ thể, giúp người học dễ dàng tiếp cận và nắm bắt kiến thức. Việc trình bày các phương pháp giải toán kèm theo ví dụ minh họa là một điểm mạnh, giúp người học hiểu rõ cách áp dụng lý thuyết vào thực tế. Tài liệu bao phủ đầy đủ các nội dung cơ bản và nâng cao về vectơ và tích vô hướng, phù hợp cho học sinh THPT ôn tập và luyện thi. Việc tập trung vào các dạng bài tập tự luận phổ biến cũng là một lợi thế, giúp người học làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.