Chuyên đề 6: Phân số

Chuyên đề 6: Phân số - Toán nâng cao lớp 4

Phân số là một khái niệm quan trọng trong toán học, được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống. Đối với học sinh lớp 4, việc nắm vững kiến thức về phân số là nền tảng để học tập các kiến thức toán học phức tạp hơn ở các lớp trên.

1. Khái niệm phân số

Phân số là biểu thức của một hoặc nhiều phần bằng nhau của một đơn vị. Một phân số được viết dưới dạng a/b, trong đó a là tử số (phần được lấy ra) và b là mẫu số (tổng số phần bằng nhau của đơn vị).

• Tử số: Cho biết số phần được lấy ra.
• Mẫu số: Cho biết đơn vị được chia thành bao nhiêu phần bằng nhau.

2. Các loại phân số

Có ba loại phân số chính:

1. Phân số bé hơn 1: Tử số nhỏ hơn mẫu số (ví dụ: 1/2, 3/4).
2. Phân số bằng 1: Tử số bằng mẫu số (ví dụ: 2/2, 5/5).
3. Phân số lớn hơn 1: Tử số lớn hơn mẫu số (ví dụ: 5/2, 7/3).

3. Phân số tối giản

Phân số tối giản là phân số mà tử số và mẫu số không có ước chung nào khác 1. Để rút gọn một phân số về phân số tối giản, ta chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất của chúng.

Ví dụ: Rút gọn phân số 12/18

Ước chung lớn nhất của 12 và 18 là 6. Vậy ta chia cả tử số và mẫu số cho 6:

12 : 6 = 2

18 : 6 = 3

Vậy phân số tối giản của 12/18 là 2/3.

4. So sánh phân số

Có nhiều cách để so sánh phân số:

• So sánh phân số có cùng mẫu số: Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
• So sánh phân số có cùng tử số: Phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì lớn hơn.
• Quy đồng mẫu số: Quy đồng mẫu số của hai phân số rồi so sánh tử số.

5. Các phép toán với phân số

a. Cộng và trừ phân số:

Để cộng hoặc trừ hai phân số, chúng ta cần quy đồng mẫu số của hai phân số đó. Sau khi quy đồng, ta cộng hoặc trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số.

Ví dụ: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6

b. Nhân phân số:

Để nhân hai phân số, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau.

Ví dụ: 1/2 x 1/3 = 1/6

c. Chia phân số:

Để chia hai phân số, ta nhân phân số bị chia với nghịch đảo của phân số chia.

Ví dụ: 1/2 : 1/3 = 1/2 x 3/1 = 3/2

6. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:

1. Rút gọn các phân số sau: 6/8, 9/12, 15/20
2. So sánh các phân số sau: 2/3 và 3/4, 1/5 và 2/10
3. Tính: 1/4 + 2/5, 3/7 - 1/2, 2/3 x 1/4, 5/6 : 1/2

Hy vọng chuyên đề này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phân số và tự tin giải các bài toán liên quan. Chúc các em học tập tốt!