chuyên đề đa thức một biến toán 7

Tài liệu này là một chuyên đề ôn tập và luyện tập về đa thức một biến dành cho học sinh lớp 7, với cấu trúc rõ ràng, bao gồm phần tóm tắt lý thuyết và hướng dẫn giải các dạng bài tập thường gặp. Toàn bộ tài liệu dài 30 trang, được trình bày khoa học, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

PHẦN I: TÓM TẮT LÍ THUYẾT

• Định nghĩa: Đa thức một biến (hay còn gọi là đa thức) là biểu thức đại số được tạo thành từ tổng của các đơn thức có cùng một biến. Mỗi đơn thức trong tổng đó được gọi là một hạng tử của đa thức.
• Đa thức không: Số 0 cũng được xem là một đa thức, được gọi là đa thức không.
• Kí hiệu: Đa thức thường được kí hiệu bằng một chữ cái in hoa, đôi khi kèm theo kí hiệu biến trong ngoặc đơn để chỉ rõ biến của đa thức.

PHẦN II: CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Thu gọn và sắp xếp đa thức một biến

• Thu gọn đa thức: Thực hiện các phép toán cộng, trừ các đơn thức đồng dạng để đưa đa thức về dạng đơn giản nhất.
• Sắp xếp đa thức: Đối với đa thức khác 0, sắp xếp các hạng tử theo số mũ của biến theo thứ tự giảm dần.

Dạng 2: Tìm bậc và các hệ số của một đa thức

Trong một đa thức đã thu gọn và khác 0:

• Bậc của đa thức: Là số mũ cao nhất của biến trong đa thức.
• Hệ số cao nhất: Là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất.
• Hệ số tự do: Là hệ số của hạng tử không chứa biến (hạng tử bậc 0).

Lưu ý:

• Đa thức không không có bậc.
• Hệ số cao nhất của một đa thức thu gọn phải khác 0.
• Để tìm bậc của đa thức chưa thu gọn, cần thu gọn đa thức trước.

Dạng 3: Tính giá trị của đa thức

Quy trình tính giá trị của đa thức:

1. Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
2. Thay giá trị cụ thể của biến vào đa thức đã thu gọn.
3. Thực hiện các phép tính để tìm giá trị của đa thức.
4. Kết luận giá trị của đa thức tại giá trị biến đã cho.

Dạng 4: Nghiệm của đa thức một biến

• Định nghĩa: Một giá trị a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) nếu P(a) = 0.
• Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một, nhiều hoặc không có nghiệm.
• Số nghiệm của một đa thức không vượt quá bậc của nó.

Cách tìm nghiệm:

• Cho đa thức bằng 0 và giải phương trình để tìm giá trị của biến.
• Để chứng minh a là nghiệm, chứng minh P(a) = 0.
• Để chứng minh a không phải là nghiệm, chứng minh P(a) ≠ 0.

PHẦN III: BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Đánh giá: Tài liệu này cung cấp một hệ thống kiến thức hoàn chỉnh và dễ hiểu về đa thức một biến. Việc phân chia thành các phần rõ ràng, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập tự luyện, giúp học sinh dễ dàng tiếp thu và vận dụng kiến thức vào giải bài tập. Cách trình bày logic và khoa học là một ưu điểm lớn của tài liệu này.