Đa thức

Đa Thức - Tài Liệu Dạy - Học Toán 7 Chương 4: Biểu Thức Đại Số

Đa thức là một biểu thức đại số được xây dựng từ các số, các biến và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia (với số mũ nguyên không âm). Hiểu rõ về đa thức là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán đại số trong chương trình Toán 7 và các lớp học cao hơn.

1. Khái Niệm Đa Thức

Một đa thức là một biểu thức có dạng:

P(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + ... + a₁x + a₀

Trong đó:

x là biến số.
a_n, a_n-1, ..., a₁, a₀ là các hệ số (các số thực).
n là số mũ của biến x (n là một số nguyên không âm).

Ví dụ:

3x² + 2x - 1 là một đa thức.
5x⁴ - 7x + 2 là một đa thức.
7 là một đa thức (đa thức không).

2. Các Loại Đa Thức

Có nhiều cách để phân loại đa thức:

Đa thức một biến: Đa thức chỉ chứa một biến số. Ví dụ: 2x³ + 5x - 1.
Đa thức nhiều biến: Đa thức chứa nhiều biến số. Ví dụ: x² + 2xy + y².
Bậc của đa thức: Bậc của đa thức là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức. Ví dụ: Bậc của đa thức 3x² + 2x - 1 là 2.

3. Các Phép Toán Trên Đa Thức

Các phép toán cộng, trừ, nhân đa thức được thực hiện bằng cách áp dụng các quy tắc đại số.

a. Phép Cộng và Trừ Đa Thức

Để cộng hoặc trừ hai đa thức, ta cộng hoặc trừ các hệ số của các số hạng đồng dạng.

Ví dụ:

(2x² + 3x - 1) + (x² - 2x + 3) = (2x² + x²) + (3x - 2x) + (-1 + 3) = 3x² + x + 2

b. Phép Nhân Đa Thức

Để nhân hai đa thức, ta sử dụng quy tắc phân phối.

Ví dụ:

(x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x² - 3x + 2x - 6 = x² - x - 6

4. Bài Tập Vận Dụng

Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập:

Tìm bậc của các đa thức sau: a) 5x³ - 2x² + x - 7; b) -3x⁴ + 4x² - 1.
Thực hiện các phép tính sau: a) (x² - 3x + 2) + (2x² + x - 1); b) (x + 1)(x - 2).
Rút gọn biểu thức: (2x - 1)².