đề chính thức kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2023 môn toán

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi chính thức môn Toán kỳ thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông năm 2023. Kỳ thi đã được diễn ra vào chiều thứ Tư, ngày 28 tháng 06 năm 2023.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đương với các năm trước, tập trung vào việc kiểm tra kiến thức nền tảng và khả năng vận dụng linh hoạt của học sinh. Các câu hỏi đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn cần có kỹ năng giải quyết vấn đề tốt, đặc biệt trong việc phân tích và xử lý thông tin.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu từ đề thi chính thức:

1. Câu 1: Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có tâm I (5;6;12) và bán kính R thay đổi. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của R sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của (S) trong mặt phẳng (Oyz) mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua O và góc giữa chúng không nhỏ hơn 60°?

   Nhận xét: Câu hỏi này đòi hỏi thí sinh có kiến thức vững chắc về hình học không gian, đặc biệt là về tiếp tuyến của mặt cầu và góc giữa hai đường thẳng. Việc tìm ra mối liên hệ giữa bán kính R và điều kiện góc giữa hai tiếp tuyến là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán.

2. Câu 2: Gọi S là tập hợp các số phức z = a + bi (a, b ∈ ℝ) thỏa mãn z.z̄ = 2 và ab ≤ 0. Xét z₁ và z₂ thuộc S sao cho (z₁ - z₂) / (z₁ + z₂) là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức |z₁ - z₂|.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc lĩnh vực số phức, yêu cầu thí sinh hiểu rõ các phép toán trên số phức, điều kiện để một số là số thực và khả năng sử dụng các bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất.

3. Câu 3: Cho hàm số f(x) = x⁴ - 2x³ + 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m, tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-4;1) của phương trình f(x) = m + 50 bằng -8?

   Nhận xét: Đây là một câu hỏi về hàm số và phương trình, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số và khả năng giải phương trình bậc bốn. Việc xét khoảng nghiệm và sử dụng các tính chất của hàm số là rất quan trọng.

Montoan.com hy vọng rằng việc cung cấp đề thi và những nhận xét này sẽ giúp quý thầy cô và các em học sinh có thêm tài liệu ôn tập và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi sắp tới.