Tài liệu toán: Đề Hsg Toán 10 Lần 14 Năm 2023 Hội Các Trường Thpt Chuyên Dh&đb Bắc Bộ có file PDF & Đáp Án

đề hsg toán 10 lần 14 năm 2023 hội các trường thpt chuyên dh&đb bắc bộ

đề hsg toán 10 lần 14 năm 2023 hội các trường thpt chuyên dh&đb bắc bộ 2

đề hsg toán 10 lần 14 năm 2023 hội các trường thpt chuyên dh&đb bắc bộ 3

đề hsg toán 10 lần 14 năm 2023 hội các trường thpt chuyên dh&đb bắc bộ 4

Quý thầy cô và học sinh đang tham khảo đề hsg toán 10 lần 14 năm 2023 hội các trường thpt chuyên dh&đb bắc bộ, bộ đề thi được xây dựng bám sát chuẩn toán cập nhật nhất. Cấu trúc đề bảo đảm độ phủ kiến thức đồng đều, mức độ câu hỏi được cân chỉnh từ nhận biết đến vận dụng cao, phù hợp kiểm tra toàn diện năng lực. Hãy khai thác triệt để tài liệu này để đánh giá chính xác trình độ hiện tại và tối ưu chiến lược luyện thi của bạn.

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 10 lần thứ 14 (XIV) năm 2023, được tổ chức bởi Hội các trường THPT chuyên vùng Duyên hải và Đồng bằng Bắc Bộ vào ngày 15 tháng 7 năm 2023. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho công tác ôn luyện và đánh giá năng lực.

Cấu trúc đề thi và nội dung chính:

Bài toán 1: Hình học

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O, với AD là đường phân giác trong (D thuộc BC). Gọi E, F lần lượt là điểm chính giữa cung CA chứa B và cung AB chứa C của đường tròn O. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE cắt AB tại M, đường tròn ngoại tiếp tam giác CDF cắt AC tại N.

Yêu cầu chứng minh: Bốn điểm B, M, N, C cùng nằm trên một đường tròn.
Yêu cầu chứng minh: Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Gọi AP, AQ lần lượt là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN và ACM. Chứng minh rằng các đường thẳng BQ, CP, AI đồng quy.

Bài toán 2: Số học

Cho số nguyên dương n. Chứng minh rằng nếu tồn tại các số nguyên dương a, b, c sao cho 2027ⁿ = a^bc^b = b^ac^a thì n là số chẵn.

Bài toán 3: Số học (Tính chất "tốt" của số nguyên dương)

Một số nguyên dương m được gọi là “tốt” nếu tồn tại các số nguyên dương a, b, c, d sao cho m = abcd và m | (a² + b² + c² + d²).

Yêu cầu chứng minh: Số nguyên dương m là “tốt” khi và chỉ khi tồn tại hai số nguyên dương x, y sao cho xy = m và m | (x² + y² + 1).
Yêu cầu tìm: Số “tốt” lớn nhất.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề hình học phẳng, số học và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Đặc biệt, bài toán số học về tính chất "tốt" của số nguyên dương là một bài toán thú vị, kích thích tư duy và khả năng khám phá của học sinh.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

Bạn đang khám phá nội dung đề hsg toán 10 lần 14 năm 2023 hội các trường thpt chuyên dh&đb bắc bộ trong chuyên mục bài tập toán 10 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 10 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các cấp học cao hơn.