đề kiểm tra kiến thức lớp chuyên toán 10 năm 2020 – 2021 trường chuyên lê quý đôn – br vt

Bài viết này đánh giá đề kiểm tra kiến thức lớp chuyên Toán 10 năm học 2020 – 2021 của trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu. Đề thi bao gồm 01 trang với 04 bài toán tự luận, được thiết kế để kiểm tra và đánh giá khả năng tư duy, vận dụng kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh chuyên Toán. Thời gian làm bài là 150 phút, một khoảng thời gian phù hợp để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách cẩn thận.

Đề thi bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học, từ hình học đến số học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng và khả năng liên kết các kiến thức khác nhau để giải quyết vấn đề. Dưới đây là trích dẫn một số nội dung chính trong đề:

Bài toán hình học:

Cho đường tròn (O) và dây cung BC cố định không phải là đường kính. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Một điểm H thay đổi trên đoạn thẳng MB. Đường thẳng qua H, vuông góc với BC cắt đường tròn (O) tại hai điểm A, D sao cho HA /> HD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B,C trên hai cạnh CA, AB. Hai đường thẳng EF, BC cắt nhau tại điểm K. Đường thẳng AK cắt lại đường tròn (O) tại điểm L khác A.

• Chứng minh rằng bốn điểm A, E, F, L cùng thuộc một đường tròn và ba đường thẳng BE, CF, LM đồng quy.
• Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng BE, FH và Q là giao điểm của hai đường thẳng CF, HE. Chứng minh ba điểm P, Q, K thẳng hàng.
• Chứng minh rằng khi điểm H thay đổi trên đoạn thẳng MB thì đường thẳng LD luôn đi qua một điểm cố định.

Bài toán về quan hệ:

Một nhóm gồm 9 người tham gia buổi offline, biết rằng cử ba người trong nhóm đó thì luôn có hai người không quen nhau.

• Gọi S là số cặp, mỗi cặp gồm hai người trong nhóm quen nhau. Chứng minh S < 20.
• Chứng minh trong nhóm có 4 người nào đó đôi một không quen biết nhau.

Bài toán dãy số:

Trên bảng ta viết ba số thực không đồng thời bằng nhau. Mỗi lần giả sử trên bảng đang có ba số thực a, b, c ta xoá chúng đi và viết thay vào đó ba số khác là a – b; b – c; c – a. Chứng minh rằng nếu quá trình nói trên tiếp diễn nhiều lần, sẽ có lúc trên bảng thu được một số lớn hơn 2020.

Đánh giá và nhận xét:

Ưu điểm:

• Đề thi có tính phân loại cao, phù hợp với trình độ của học sinh chuyên Toán. Các bài toán đều đòi hỏi sự sáng tạo, khả năng suy luận logic và kỹ năng giải toán tốt.
• Các bài toán hình học có tính phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý, tính chất và có khả năng vẽ hình chính xác.
• Bài toán về quan hệ và bài toán dãy số mang tính mới lạ, kích thích tư duy sáng tạo của học sinh.
• Thời gian làm bài hợp lý, tạo điều kiện cho học sinh có đủ thời gian để suy nghĩ và trình bày lời giải.

Nhìn chung, đây là một đề thi chất lượng, đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh chuyên Toán lớp 10. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn khuyến khích học sinh vận dụng kiến thức để giải quyết các bài toán phức tạp, đòi hỏi tư duy sáng tạo và khả năng suy luận logic.