THCS
THCS
MonToan.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi lập đội tuyển dự thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Tuyên Quang. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 11 và 12 tháng 09 năm 2025.
Trích dẫn Đề lập đội tuyển thi HSG QG môn Toán THPT năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Tuyên Quang:
+ Trên mặt phẳng, cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng tồn tại một đường tròn (w) đi qua 3 trong 4 điểm này và điểm còn lại thuộc miền trong của (w) hoặc nằm trên (w).
+ Cho tam giác ABC nhọn, không cân và AB < AC. Các đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M, K lần lượt là trung điểm của BC và EF; N là giao điểm của AM và EF; P là hình chiếu vuông góc của N trên cạnh BC. a) Chứng minh rằng ba điểm A, K, P thẳng hàng. b) Đường tròn đường kính AP cắt lại các cạnh AB, AC lần lượt tại Q và R. Gọi X, Y lần lượt là trung điểm của CQ và BR. Chứng minh rằng hai đường thẳng XY và HN vuông góc với nhau.
