đề thi học sinh giỏi toán 9 năm 2021 – 2022 trường thcs cầu giấy – hà nội

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2021 – 2022 của trường THCS Cầu Giấy, Hà Nội là một bài kiểm tra đánh giá năng lực toàn diện dành cho học sinh khá giỏi. Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 90 phút. Kỳ thi đã được tổ chức vào ngày … tháng 02 năm 2022.

Nội dung đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2021 – 2022 trường THCS Cầu Giấy, Hà Nội:

1. Bài toán 1: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn 0 ≤ a, b, c ≤ 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T. (Đề bài chưa cung cấp biểu thức T cụ thể)
2. Bài toán 2: Cho tam giác nhọn ABC với AB là cạnh nhỏ nhất. Gọi D là trung điểm cạnh AB và P là điểm trong tam giác sao cho ∠CAP = ∠CBP = ∠ACB. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ P xuống BC và AC. Đường thẳng đi qua M và song song với AC cắt đường thẳng đi qua N và song song với BC tại K. Gọi E là giao điểm của KN và AP; F là giao điểm của KM và BP.
   • a. Chứng minh rằng E và F lần lượt là trung điểm của AP và BP.
   • b. Chứng minh rằng D nằm trên trung trực của MN.
   • c. Chứng minh rằng ∠MDN = 2∠MKN.
3. Bài toán 3: Có 27 con Robot tham gia một cuộc đua. Trong mỗi vòng sẽ có 3 con tham gia, mỗi con Robot chạy với tốc độ cố định, không đổi giữa các vòng đua và tốc độ của mỗi con Robot là đôi một khác nhau. Sau mỗi vòng, người ta ghi lại thứ tự về thành tích của các Robot tham gia vòng đua đó. Hỏi 14 vòng đua có đủ để xác định thứ tự của hai con Robot chạy nhanh nhất hay không?

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề khác nhau trong chương trình Toán 9, bao gồm:

• Bất đẳng thức: Bài toán 1 kiểm tra khả năng vận dụng các kỹ thuật tìm giá trị lớn nhất của biểu thức, đặc biệt trong điều kiện ràng buộc.
• Hình học: Bài toán 2 là một bài hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin, cũng như vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất hình học.
• Logic và tổ hợp: Bài toán 3 là một bài toán logic kết hợp với tổ hợp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận và lập luận chặt chẽ để đưa ra kết luận chính xác.

Ưu điểm của đề thi:

• Tính phân loại cao: Đề thi có độ khó tăng dần, giúp phân loại rõ ràng học sinh có trình độ khác nhau.
• Tính sáng tạo: Các bài toán trong đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo và tìm tòi các phương pháp giải khác nhau.
• Tính thực tế: Bài toán về Robot có tính ứng dụng thực tế, giúp học sinh liên hệ kiến thức Toán học với các vấn đề trong cuộc sống.