THCS
THCS
Vào sáng thứ Tư, ngày 07 tháng 10 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình đã long trọng tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi (HSG) môn Toán cấp THPT năm học 2020 – 2021. Đây là một sự kiện quan trọng, đánh dấu bước khởi đầu cho việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng toán học trẻ của tỉnh nhà.
Đề thi HSG Toán THPT cấp tỉnh năm 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Ninh Bình bao gồm 04 bài toán được trình bày trên 01 trang giấy. Các thí sinh tham gia kỳ thi có tổng cộng 180 phút để hoàn thành bài thi của mình. Đề thi được đánh giá là có sự phân hóa cao, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức cơ bản mà còn phải có tư duy logic sắc bén và khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt để giải quyết các vấn đề.
Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi HSG Toán THPT cấp tỉnh năm 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Ninh Bình:
Bài toán Hình học:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm S, cắt đường thẳng AB tại điểm X khác B và cắt đường tròn Euler của tam giác ABC tại hai điểm D, E. Gọi K, L theo thứ tự là các điểm đối xứng của S qua AB, AC. Chứng minh rằng:
Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng về các tính chất của đường tròn, tam giác và các yếu tố liên quan. Đặc biệt, việc chứng minh các tính chất hình học phức tạp như tính vuông góc và sự đối xứng đòi hỏi thí sinh phải có tư duy hình học tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, bổ đề.
Bài toán Số học:
Cho số nguyên tố p, số nguyên dương a thỏa mãn 1 < a < p + 1 và q là ước nguyên tố của A = 1 + a + … + a^p-1. Chứng minh rằng q – 1 chia hết cho p.
Nhận xét: Bài toán số học này tập trung vào các tính chất của số nguyên tố và các phép toán trên số nguyên. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần có kiến thức vững chắc về các khái niệm như ước số, chia hết, số nguyên tố, cũng như khả năng biến đổi và suy luận logic để chứng minh tính chia hết.
Bài toán Tổ hợp:
Cho số nguyên dương n. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3, có n chữ số và các chữ số đều thuộc tập A = {3; 4; 5; 6; 9}?
Nhận xét: Bài toán tổ hợp này yêu cầu thí sinh phải có khả năng đếm và phân tích các trường hợp có thể xảy ra. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần nắm vững các nguyên tắc đếm cơ bản, cũng như khả năng áp dụng các kỹ thuật tổ hợp để tìm ra số lượng các số thỏa mãn điều kiện đề bài.
Ưu điểm chung của đề thi:
