đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn toán năm 2026 – 2027 sở gd&đt huế

MonToan.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán năm học 2026 – 2027 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Huế. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán năm 2026 – 2027 sở GD&ĐT Huế:

+ Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất chọn được số abc thỏa mãn a /> b /> c /> 0 và abc – cba chia hết cho 21.

+ Trên bàn có 2n chồng vở, mỗi chồng vở có ít nhất một quyển vở. Hai bạn An và Bình cùng chơi một trò chơi, An là người chơi trước, tiếp theo là Bình và cứ luân tự thay phiên nhau. Ở lượt chơi của mình, người chơi chọn một số nguyên k bất kì thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n và thực hiện 2 bước liên tiếp sau: Bước 1: Lấy khỏi bàn k chồng vở và loại bỏ khỏi trò chơi. Bước 2: Chọn k chồng vở trong các chồng vở còn lại trên bàn và phân mỗi chồng vở đó thành hai chồng vở mới sao cho mỗi chồng vở mới đều phải có ít nhất một quyển vở. Người thua là người đầu tiên mà khi đến lượt chơi của mình thì không thể thực hiện được cả hai bước trên và người còn lại sẽ thắng. a) Trường hợp n = 1 và mỗi chồng vở đều có 5 quyển. Chứng tỏ rằng với mọi cách đi của An thì Bình luôn có cách đi để thắng. b) Chứng minh rằng nếu lúc đầu có ít nhất một chồng vở có số vở là số chẵn thì An luôn có cách đi để thắng.

+ Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) và I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác. Đường thẳng qua I và vuông góc với AI cắt BC tại Q. Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại P (P khác A), QP cắt (O) tại H (H khác P). Gọi M là trung điểm BC, D là hình chiếu vuông góc của I lên BC, E là điểm đối xứng của D qua M và K là điểm đối xứng I qua O. a) Chứng minh QI2 = QB.QC. b) Chứng minh IH vuông góc PQ và KE vuông góc BC. c) Chứng minh AQPE là tứ giác nội tiếp và IM song song với AE.