giải nhanh gtln – gtnn mô đun số phức với elip và không elip – lục trí tuyên

Tài liệu này là một tuyển tập gồm 19 trang, trình bày các dạng bài toán và phương pháp giải liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của mô đun số phức. Điểm nổi bật của tài liệu là sự kết hợp giữa hình học Elip và đại số số phức, cùng với các ví dụ minh họa đi kèm lời giải chi tiết, giúp người đọc dễ dàng nắm bắt và áp dụng kiến thức.

Nội dung chính của tài liệu được cấu trúc như sau:

1. Hình dạng và thông số của Elip: Giới thiệu về Elip và các thông số quan trọng của nó.
2. Bài toán liên quan: Đặt ra bài toán chung về việc tìm GTLN, GTNN của khoảng cách từ một điểm M trên Elip đến một điểm A cố định, và tương ứng với bài toán số phức tìm GTLN, GTNN của |z – z0| với điều kiện |z – z1| + |z – z2| = 2a.
3. Các dạng giải được:
   • Bài toán 1: Elip dạng chính tắc (x²/a² + y²/b² = 1) và bài toán số phức tương ứng.
   • Bài toán 2: Elip không chính tắc nhưng tâm Elip trùng với trung điểm của hai tiêu điểm.
   • Bài toán 3: Elip không có dạng chính tắc và điểm A không phải là trung điểm của hai tiêu điểm, nhưng nằm trên các trục của Elip.
4. Elip suy biến: Xét trường hợp đặc biệt khi |z1 – z2| = 2a.
5. GTLN-GTNN của mô đun số phức không Elip: Trình bày các dạng bài toán khác nhau, bao gồm:
   • Dạng 1: Tìm |z| với phương trình z.f(|z|) = g(|z|).
   • Dạng 2: Cho |z1| = m, |z2| = n và |az1 + bz2| = p, tính |cz1 + dz2|.
   • Dạng 3: Tìm GTLN của P = a|z – z1| + b|z – z2| với điều kiện |z – z0| = R và z0 – z1 = -k(z0 – z2).
   • Dạng 4: Tìm GTLN, GTNN của T = |z| với điều kiện |z + z0/z| ≤ k.
   • Dạng 5: Tìm GTLN, GTNN của T = |z – z0| với điều kiện |z1.z – z2| = k.
   • Dạng 6: Tìm GTNN của T = |z – z0| với điều kiện |z – z1| = |z – z2|.
   • Dạng 7: Tìm GTNN của T = |z1 – z2| với các điều kiện cho trước về z1, z2.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu có cấu trúc rõ ràng, logic, phân loại bài toán một cách hệ thống. Việc liên hệ giữa hình học Elip và đại số số phức là một điểm sáng tạo, giúp người đọc có cái nhìn sâu sắc hơn về mối liên hệ giữa các khái niệm toán học. Các ví dụ minh họa và lời giải chi tiết đóng vai trò quan trọng trong việc hỗ trợ người học tự giải quyết các bài toán tương tự. Phương pháp giải được đề xuất là phương pháp đại số, rút một ẩn để tìm GTLN, GTNN, tuy nhiên tác giả cũng lưu ý về việc đảm bảo tính chặt chẽ của các đánh giá và dấu đẳng thức.

Ưu điểm:

• Tính hệ thống: Các dạng bài toán được phân loại và trình bày một cách khoa học.
• Tính liên kết: Sự kết hợp giữa hình học và đại số giúp người đọc hiểu sâu sắc hơn về bản chất của bài toán.
• Tính minh họa: Các ví dụ và lời giải chi tiết giúp người đọc dễ dàng tiếp thu kiến thức.
• Tính thực tiễn: Tài liệu cung cấp các phương pháp giải cụ thể, có thể áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.