Khái niệm hàm số và đồ thị hàm số - Lý thuyết Toán 8 Chương 7

Trong chương trình Toán 8, khái niệm hàm số và đồ thị hàm số đóng vai trò quan trọng, là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan và chi tiết về chủ đề này, giúp học sinh hiểu rõ các khái niệm cơ bản và ứng dụng của chúng.

1. Hàm số là gì?

Hàm số là một quy tắc tương ứng giữa hai tập hợp, tập hợp A (tập xác định) và tập hợp B (tập giá trị). Với mỗi phần tử x thuộc tập A, hàm số f xác định một và chỉ một phần tử y thuộc tập B. Ký hiệu: y = f(x).

Tập xác định (TXĐ): Tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số f(x) có nghĩa.
Tập giá trị (TGT): Tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số f(x) nhận được.

2. Cách xác định hàm số

Hàm số có thể được xác định bằng nhiều cách khác nhau:

Công thức: y = f(x) (ví dụ: y = 2x + 1)
Bảng giá trị: Liệt kê các giá trị tương ứng của x và y.
Đồ thị: Biểu diễn mối quan hệ giữa x và y trên mặt phẳng tọa độ.

3. Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm (x; y) trên mặt phẳng tọa độ sao cho y = f(x). Để vẽ đồ thị của hàm số, ta thường thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Lập bảng giá trị với một số giá trị của x.
Vẽ các điểm (x; y) lên mặt phẳng tọa độ.
Nối các điểm lại với nhau để được đồ thị của hàm số.

4. Hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0.

Hệ số góc a: Xác định độ dốc của đường thẳng. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải. Nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
Tung độ gốc b: Là tung độ của điểm mà đường thẳng cắt trục Oy.