Dãy Fibonacci: Từ Toán Học Đến Cấu Trúc Bí Ẩn Của Tự Nhiên? | montoan.com.vn

Dãy số Fibonacci kỳ diệu xuất hiện ở khắp mọi nơi, từ những bông hoa trong vườn nhà đến những dải ngân hà bao la, từ những công trình kiến trúc vĩ đại đến những bản nhạc du dương.

Số Phi (Φ, φ), dãy Fibonacci và tỷ lệ vàng không chỉ là những khái niệm toán học khô khan, mà còn là những viên ngọc quý đã được các nhà toán học say mê nghiên cứu từ thuở sơ khai. Dãy Fibonacci là một chuỗi vô tận các số tự nhiên, bắt đầu bằng 0 và 1 hoặc 1 và 1, với quy tắc đơn giản mà kỳ diệu: mỗi số tiếp theo bằng tổng của hai số liền trước.

Điều thú vị là, vượt qua mọi định kiến về sự khô khan của toán học, dãy Fibonacci còn len lỏi vào vô số lĩnh vực khác, từ nghệ thuật, sinh học, kiến trúc, âm nhạc, thực vật học cho đến cả tài chính. Rất có thể, bạn đã từng chạm trán với dãy Fibonacci trong quá trình học tập và nghiên cứu của mình. Phải chăng, ẩn sâu trong bản chất của nó là một thông điệp rằng: ta có thể giải mã mọi thứ xung quanh, mọi âm thanh ta nghe thấy, mọi hình ảnh ta nhìn thấy bằng một ngôn ngữ duy nhất – ngôn ngữ của những con số?

Có lẽ, câu trả lời gần gũi nhất với câu hỏi này là câu nói bất hủ của triết gia Plato: “Chúa trời vận dụng hình học không ngừng nghỉ”.

Hãy cùng nhau khám phá sâu hơn về hiện tượng toán học đã thu hút hàng ngàn trí thức và học giả từ mọi lĩnh vực, mọi thời đại kể từ khi nó được phát hiện: tỷ lệ vàng, hay còn gọi là sự cân xứng thần thánh. Trước khi bắt đầu cuộc hành trình thú vị này, chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu về nhà toán học người Ý tài ba, Leonardo Bigollo (Leonardo Pisano), hay còn được biết đến với cái tên Fibonacci.

Toán Math

Đường xoắn ốc Fibonacci và số Phi: Vẻ đẹp ẩn sau những con số

Số Phi, biểu tượng Φ, được đặt theo tên nhà điêu khắc Phidias người Hy Lạp, người đã tạo nên những công trình kiến trúc lừng danh, trong đó có đền Parthenon ở Athens. Nhiều nhà sử học tin rằng Phidias đã áp dụng tỷ lệ vàng vào các tác phẩm của mình. Nhà toán học Mark Barr đã vinh danh Phidias bằng cách đặt tên biểu tượng Φ là Phi. Số Phi không phải do Fibonacci khám phá (Euclid đã nghiên cứu và định nghĩa nó trước đó) và cái tên Phi cũng không mang "hương vị nước Ý".

Khám phá của Fibonacci và tiềm năng của số Phi

Chúng ta cần tìm hiểu thêm về khám phá của Fibonacci để hiểu rõ hơn về tiềm năng cân đối tuyệt vời của số Phi và những con số phát sinh từ nó. Dãy số Fibonacci (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...) thuộc lĩnh vực số học. Tỷ lệ vàng, được biểu diễn bằng Phi (Φ), đến từ một thành công trong ngành số học, biểu diễn mối quan hệ của hai yếu tố trên một đoạn thẳng.

Chúng ta sử dụng đại số học để tìm ra giá trị số của Phi (Φ) bằng công thức Φ=a/b. Áp dụng công thức này lên biểu diễn hình học, khi lấy tổng chiều dài đoạn thẳng (a+b) chia cho đoạn dài hơn (a), ta cũng ra được cùng kết quả khi lấy đoạn dài hơn (a) chia cho đoạn ngắn hơn (b). Tóm lại, Phi (Φ) = (a+b)/a = a/b.

Kết quả của đẳng thức này là 1,6180339887..., cùng giá trị với tỷ lệ vàng được định nghĩa bởi Euclid. Con số này rất giống với kết quả khi chia bất kì con số liên tiếp nào trong dãy Fibonacci cho nhau (ví dụ 5/3=1,666; 13/8=1,625). Kết hợp hai yếu tố này lại, ta đã thành công trong việc sử dụng hình học để biểu thị một phạm trù số học.

Đường xoắn ốc Fibonacci: Điểm cân bằng của tự nhiên?

Các đặc tính của số Phi làm chúng ta ngạc nhiên, và việc phát hiện ra nó dưới dạng tỷ lệ vàng đã cho ta một lối đi để phân tích những hình thái, những vật thể, những biểu thị hình học và thậm chí là những chuyển động trong tự nhiên. Tỷ lệ vàng còn được gọi là sự cân xứng thần thánh.

Ta có thể thấy đường xoắn ốc Fibonacci, hình chữ nhật với tỷ lệ vàng, tam giác tỷ lệ vàng hay hình ngũ giác. Chúng đều có "yếu tố vàng" ở trong mình.

Tỷ lệ vàng trong tự nhiên và cuộc sống

Tỷ lệ vàng xuất hiện trong Kim tự tháp Giza, logo của Google, những cánh hoa hồng và hình dáng của các ngân hà. Trong tác phẩm La Gioconda (Mona Lisa) của Leonardo da Vinci, trong cấu trúc hiển vi của một số tinh thể, và trong bản nhạc Dialogue du vent et la mer của Claude Debussy, dãy số Fibonacci xuất hiện 50 bar nhạc, có thể được chia ra thành những đoạn dài 21, 8, 8, 5, và 13 bar.

Sự xuất hiện của dãy số, của tỷ lệ vàng kỳ diệu này ở muôn nơi khiến ta tự hỏi: liệu có thể dựa vào con số này để thay đổi thực tại và tạo ra một thế giới không-còn-toán-học? Những sự thật này cho thấy rằng toán học khiến ta cảm thấy những thứ dường như không liên quan gì tới nhau lại có một điểm chung kỳ lạ: một dãy số níu giữ chúng lại.