Tài liệu toán: Mặt Cầu Ngoại Tiếp, Nội Tiếp Khối Đa Diện

Tài liệu này, với độ dài 22 trang, cung cấp một hướng dẫn chi tiết về phương pháp giải toán và các bài tập trắc nghiệm liên quan đến chủ đề "Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện". Tài liệu tập trung vào việc xây dựng nền tảng lý thuyết vững chắc và cung cấp các thuật toán cụ thể để giải quyết các bài toán thường gặp.

MẶT CẦU NGOẠI TIẾP, NỘI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN

I – PHƯƠNG PHÁP

Chứng minh mặt cầu S(O;R) ngoại tiếp đa diện:

Để chứng minh một mặt cầu S(O;R) ngoại tiếp một đa diện, cần chứng minh rằng tất cả các đỉnh của đa diện đều nằm trên mặt cầu, tức là khoảng cách từ tâm O đến mỗi đỉnh bằng bán kính R (OM = R).
Một tính chất quan trọng được sử dụng là: Một điểm M thuộc mặt cầu S(O;R) khi và chỉ khi M nhìn đường kính của mặt cầu dưới một góc vuông.

Điều kiện cần và đủ:

Đối với hình chóp, điều kiện cần để có mặt cầu ngoại tiếp là đáy của hình chóp phải có đường tròn ngoại tiếp.
Đối với hình lăng trụ, điều kiện cần và đủ để có mặt cầu ngoại tiếp là hình lăng trụ đó phải là hình lăng trụ đứng và đáy của lăng trụ là một đa giác nội tiếp đường tròn.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng:

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB.
Mặt phẳng trung trực là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách đều hai điểm A và B.

Dạng toán: CHỨNG MINH KHỐI ĐA DIỆN NỘI TIẾP MẶT CẦU

Thuật toán 1: Sử dụng một trục xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp đa diện

Áp dụng cho hình chóp SA1A2…An (với điều kiện tồn tại mặt cầu ngoại tiếp).
Bước 1: Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và dựng trục Δ của đường tròn này.
Bước 2: Dựng mặt phẳng trung trực (α) của một cạnh bên.
Tâm O của mặt cầu là giao điểm của Δ và mp(α).
Bán kính R được tính bằng khoảng cách từ tâm O đến một đỉnh bất kỳ của đa diện (ví dụ: OA hoặc OS).

Thuật toán 2: Sử dụng hai trục xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp đa diện

Áp dụng cho hình chóp SA1A2…An (với điều kiện tồn tại mặt cầu ngoại tiếp).
Bước 1: Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và dựng trục Δ của đường tròn này.
Bước 2: Xác định trục d của đường tròn ngoại tiếp một mặt bên của khối chóp.
Tâm I của mặt cầu là giao điểm của Δ và d.
Bán kính R được tính bằng khoảng cách từ tâm I đến một đỉnh bất kỳ của đa diện (ví dụ: IA hoặc IS).

II – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA

III - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, trình bày logic các khái niệm và phương pháp giải toán. Việc phân chia thành các phần nhỏ, cùng với các thuật toán cụ thể, giúp người học dễ dàng tiếp cận và áp dụng kiến thức vào giải bài tập. Các lưu ý và ví dụ minh họa đóng vai trò quan trọng trong việc làm rõ các khái niệm trừu tượng. Điểm mạnh của tài liệu là tập trung vào các phương pháp chứng minh và xác định tâm mặt cầu, cung cấp cho người học các công cụ cần thiết để giải quyết các bài toán phức tạp. Tuy nhiên, tài liệu có thể được cải thiện bằng cách bổ sung thêm các ví dụ minh họa đa dạng hơn và các bài tập tự luyện có mức độ khó tăng dần.