mở đầu hình học giải tích không gian oxyz

Ebook "Mở đầu hình học giải tích không gian Oxyz", dày 411 trang, là một công trình tâm huyết của thầy giáo Huỳnh Kim Linh và nhóm tác giả Chinh phục Olympic Toán. Tài liệu này được thiết kế nhằm cung cấp cho bạn đọc một nền tảng vững chắc và toàn diện về chủ đề hình học giải tích trong không gian Oxyz.

Ưu điểm nổi bật:

• Tính hệ thống và đầy đủ: Ebook bao quát hầu hết các khía cạnh trọng tâm của hình học giải tích không gian, từ những khái niệm cơ bản nhất đến các dạng bài tập phức tạp.
• Lý thuyết cô đọng, dễ hiểu: Các kiến thức được trình bày một cách súc tích, rõ ràng, giúp người đọc dễ dàng nắm bắt và vận dụng.
• Ví dụ minh họa chi tiết: Mỗi dạng bài tập đều đi kèm với các ví dụ minh họa được giải chi tiết, từng bước một, giúp người học hiểu sâu sắc phương pháp giải quyết vấn đề.
• Phù hợp với nhiều đối tượng: Tài liệu không chỉ hữu ích cho học sinh lớp 12 trong việc học tập chương trình Hình học 12 và ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán, mà còn là nguồn tham khảo giá trị cho những ai muốn nâng cao kiến thức về hình học giải tích không gian.

Nội dung chi tiết của Ebook:

Ebook được chia thành 6 chương, mỗi chương tập trung vào một mảng kiến thức cụ thể:

Chương 1. Mở đầu hình học tọa độ không gian.

• Dạng 1. Tìm tọa độ của vectơ, của điểm.
• Dạng 2. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng.
• Dạng 3. Vận dụng công thức trung điểm và trọng tâm.
• Dạng 4. Chứng minh hai vectơ cùng phương, không cùng phương.
• Dạng 5. Tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng.

Chương 2. Lý thuyết về phương trình đường thẳng.

Chương này bao gồm 19 dạng bài tập khác nhau, đề cập đến hầu hết các vấn đề liên quan đến phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz, từ việc viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đến việc tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.

• Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
• Dạng 2. Đường thẳng Δ đi qua điểm M và song song với đường thẳng d.
• Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (α).
• Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng d1, d2 không cùng phương.
• Dạng 5. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M vuông góc với đường thẳng d và song song với mặt phẳng (α).
• Dạng 6. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A và song song với hai mặt phẳng cắt nhau (α), (β).
• Dạng 7. Viết phương trình đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β).
• Dạng 8. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng d1, d2 không chứa A.
• Dạng 9. Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (α) và cắt hai đường thẳng d1, d2.
• Dạng 10. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, vuông góc và cắt d.
• Dạng 11. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, vuông góc với d1 và cắt d2, với A không thuộc d2.
• Dạng 12. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng (α).
• Dạng 13. Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (α) cắt và vuông góc đường thẳng d.
• Dạng 14. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (α), nằm trong (α) và vuông góc đường thẳng d (d không vuông góc với (α)).
• Dạng 15. Viết phương trình đường thẳng Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1, d2.
• Dạng 16. Viết phương trình đường thẳng Δ song song với đường thẳng d và cắt cả hai đường thẳng d1, d2.
• Dạng 17. Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (α) và cắt cả hai đường thẳng d1, d2.
• Dạng 18. Viết phương trình Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (α).
• Dạng 19. Viết phương trình Δ là hình chiếu song song của d lên mặt phẳng (α) theo phương d’.

Chương 3. Các bài toán về phương trình mặt phẳng.

Chương này trình bày các dạng bài tập thường gặp liên quan đến phương trình mặt phẳng, bao gồm cả các bài toán về vị trí tương đối giữa mặt phẳng và các đối tượng khác.

• Dạng 1. Viết phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến của nó.
• Dạng 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song với một mặt phẳng.
• Dạng 3. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
• Dạng 4. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d.
• Dạng 5. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng Δ, vuông góc với mặt phẳng (β).
• Dạng 6. Viết phương trình mặt phẳng (α) qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (β).
• Dạng 7. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng Δ và song song với Δ’ (Δ và Δ’ chéo nhau).
• Dạng 8. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng Δ và điểm M.
• Dạng 9. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau.
• Dạng 10. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song.
• Dạng 11. Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau.
• Dạng 12. Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng cho trước.
• Dạng 13. Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β) và cách (β) một khoảng k.
• Dạng 14. Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β) và cách điểm M một khoảng k.
• Dạng 15. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu.

Chương 4. Các bài toán về phương trình mặt cầu.

Chương này tập trung vào các bài toán liên quan đến phương trình mặt cầu, bao gồm việc xác định tâm và bán kính, viết phương trình mặt cầu và xét sự tương giao, tiếp xúc giữa mặt cầu với các đối tượng khác.

• Dạng 1. Tìm tâm và bán kính mặt cầu.
• Dạng 2. Viết phương trình mặt cầu.
• Dạng 3. Sự tương giao và tiếp xúc.

Chương 5. Các bài toán cực trị trong hình học không gian Oxyz.

Chương này giới thiệu các bài toán cực trị thường gặp trong hình học giải tích không gian, đòi hỏi người học phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để tìm ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức hình học.

• Dạng 1. Cho hai điểm A, B, mặt phẳng (P) và đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất.
• Dạng 2. Cho hai điểm A, B và đường thẳng (d). Tìm trên (d) điểm M để: MA^2 + MB^2 đạt giá trị nhỏ nhất; |MA + MB| đạt giá trị nhỏ nhất; tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất.
• Dạng 3. Cho điểm A và đường thẳng (d). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) có d(A;(Q)) lớn nhất, nhỏ nhất.
• Dạng 4. Cho hai đường thẳng d và d’. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với đường thẳng d’ một góc lớn nhất.
• Dạng 5. Cho hai điểm A, B và đường thẳng d. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, cắt d và cách điểm B một khoảng lớn nhất.
• Dạng 6. Cho hai điểm A, B và đường thẳng d. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, cắt d và cách điểm B một khoảng nhỏ nhất.
• Dạng 7. Tìm M sao cho P = a1MA1^2 + . . . + anMAn^2 nhỏ nhất / lớn nhất.
• Dạng 8. Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (α). Tìm điểm M trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ nó đến mặt cầu đạt giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất.
• Dạng 9. Cho mặt cầu (S) và đường thẳng (d). Tìm điểm M trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ nó đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất hoặc đạt giá trị nhỏ nhất?

Chương 6. Phương pháp tọa độ hóa hình cổ điển.

Chương này giới thiệu phương pháp tọa độ hóa hình cổ điển, một kỹ thuật hữu ích để giải quyết các bài toán hình học phức tạp bằng cách chuyển chúng về các bài toán đại số thông qua hệ tọa độ.

Tóm lại, Ebook "Mở đầu hình học giải tích không gian Oxyz" là một tài liệu học tập và tham khảo chất lượng cao, được biên soạn công phu và cẩn thận, xứng đáng là người bạn đồng hành tin cậy của học sinh và những người yêu thích toán học.