ôn luyện các nhóm câu hỏi vận dụng cao trong đề thi thptqg môn toán (đề 3)

Montoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh Đề ôn luyện các nhóm câu hỏi vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán (Đề 3), thuộc series đề ôn luyện được biên soạn bởi đội ngũ tác giả nhóm Chinh Phục Olympic Toán. Đề thi này được tổng hợp từ các bài toán khó và rất khó, được trích chọn từ các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán của nhiều trường THPT và Sở Giáo dục & Đào tạo trên cả nước, hướng đến kỳ thi THPT Quốc gia năm 2019.

Đề thi bao gồm 60 câu trắc nghiệm được trình bày trên 42 trang, đi kèm với phân tích chi tiết và lời giải đầy đủ, giúp học sinh hiểu sâu sắc phương pháp giải quyết các dạng bài tập phức tạp.

Để đánh giá rõ hơn về chất lượng đề thi, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ tiêu biểu:

1. Bài toán về đồ thị hàm số và hình học giải tích: Cho (C) là đồ thị của hàm số y=x³ + 3mx + 1 (với m < 0 là tham số thực). Gọi M là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C). Đường thẳng d cắt đường tròn tâm I(-1;0) bán kính R = 3 tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất. Hỏi S có tất cả bao nhiêu phần tử? Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về cực trị hàm số, phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn và kỹ năng tính diện tích tam giác.
2. Bài toán về tổ hợp và xác suất: Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Gọi S là tập hợp tất cả các số có 5 chữ số phân biệt được lập từ A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Khi đó xác suất để chọn được số có dạng a₁a₂a₃a₄a₅, sao cho a₁ < a₂ < a₃ và a₃ > a₄ > a₅ là? Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các công thức tổ hợp, hoán vị và xác suất một cách linh hoạt.
3. Bài toán về hình học không gian: Xét các hình chóp S.ABCD thỏa mãn điều kiện: đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất V, khi cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng √p/q, trong đó p, q là các số nguyên dương và phân số p/q là tối giản. Tính T = (p + q)V₀. Bài toán này yêu cầu học sinh có kiến thức vững chắc về hình học không gian, đặc biệt là các công thức tính thể tích khối chóp, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Ưu điểm nổi bật của đề thi:

• Độ khó cao: Các bài toán được chọn lọc kỹ lưỡng, tập trung vào các dạng câu hỏi vận dụng cao, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi thực tế.
• Tính cập nhật: Đề thi được tổng hợp từ các đề thi thử gần đây, đảm bảo tính thời sự và phù hợp với xu hướng ra đề.
• Lời giải chi tiết: Lời giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh tự học và củng cố kiến thức.
• Phân tích chuyên sâu: Đề thi không chỉ cung cấp lời giải mà còn phân tích các phương pháp giải quyết bài toán, giúp học sinh hiểu bản chất vấn đề.

Đề ôn luyện các nhóm câu hỏi vận dụng cao trong đề thi THPTQG môn Toán (Đề 3) là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia, đặc biệt là những em học sinh có mục tiêu đạt điểm cao trong môn Toán.