phương trình lôgarit không chứa tham số

Tài liệu hướng dẫn giải phương trình lôgarit không chứa tham số, được biên soạn công phu bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của Nhóm Toán VDC & HSG THPT, là nguồn tham khảo hữu ích cho học sinh chuyên Toán lớp 12. Tài liệu dài 24 trang, tập trung vào các phương pháp tiếp cận bài toán lôgarit thường gặp trong chương trình Giải tích chương 2.

Nội dung chính của tài liệu bao gồm ba phương pháp giải phương trình lôgarit chính:

1. Phương pháp Hàm số – Đánh giá: Phương pháp này dựa trên việc vận dụng các tính chất của hàm số đơn điệu và hàm số liên tục để xác định nghiệm của phương trình. Cụ thể:
• Kết quả 1: Nếu f(x) là hàm số đơn điệu trên K, phương trình f(x) = 0 có tối đa một nghiệm trên K.
• Kết quả 2: Nếu f(x) liên tục trên [a;b] và f(a)f(b) < 0, phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc khoảng (a;b).
• Kết quả 3: Nếu f(x) đơn điệu trên K, ab thuộc K, thì f(a) < f(b).
• Kết quả 4: Nếu f(x) tăng trên (a;b) và g(x) giảm trên (a;b), phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trên (a;b).

Các bước thực hiện phương pháp:

1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
2. Biến đổi phương trình để một vế là hàm số đơn điệu, vế còn lại là hằng số hoặc hàm số có tính chất đối lập (đồng biến - nghịch biến).
3. Nhẩm nghiệm trên các khoảng xác định (nếu có).
4. Kết luận nghiệm của phương trình.
2. Phương pháp Sử dụng Hàm Đặc trưng: Phương pháp này tập trung vào việc đưa phương trình về dạng f(u(x)) = f(v(x)) và chứng minh hàm số f(t) đơn điệu để suy ra u(x) = v(x).
1. Đưa phương trình về dạng f(u(x)) = f(v(x)).
2. Xét hàm số y = f(t) trên D. Tính y’ = f’(t) và chứng minh hàm số y = f(t) luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên D.
3. Suy ra u(x) = v(x).
3. Phương pháp Đặt ẩn phụ không hoàn toàn: Phương pháp này được khuyến nghị sử dụng khi việc đặt ẩn phụ trực tiếp dẫn đến biểu thức phức tạp hoặc không biểu diễn được triệt để các biểu thức còn lại.

Đánh giá:

Tài liệu cung cấp một cách tiếp cận hệ thống và chi tiết các phương pháp giải phương trình lôgarit không tham số. Việc trình bày rõ ràng các kết quả, định lý và các bước thực hiện giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và áp dụng vào giải bài tập. Đặc biệt, việc phân loại các phương pháp và chỉ ra trường hợp sử dụng phù hợp giúp học sinh lựa chọn phương pháp tối ưu cho từng bài toán cụ thể. Tài liệu này là một nguồn tài liệu bổ ích cho cả giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học môn Toán.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG