Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Số thập phân hữu hạn và Số thập phân vô hạn tuần hoàn: Tổng quan

Trong chương trình Toán 7, việc làm quen với các khái niệm về số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn là vô cùng quan trọng. Đây là nền tảng để hiểu sâu hơn về số hữu tỉ và số thực, những khái niệm cốt lõi của toán học.

1. Số thập phân hữu hạn

Số thập phân hữu hạn là số thập phân có số phần thập phân kết thúc sau một số hữu hạn chữ số. Ví dụ: 3.14, -2.5, 0.12345.

• Định nghĩa: Một số thập phân được gọi là hữu hạn nếu trong phần thập phân của nó chỉ chứa một số hữu hạn chữ số.
• Biểu diễn: Mọi số thập phân hữu hạn đều có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản với mẫu số là lũy thừa của 10 (10, 100, 1000,...). Ví dụ: 0.25 = 1/4.
• Ví dụ: 1.5 = 3/2, -0.75 = -3/4, 0.1 = 1/10.

2. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số thập phân có phần thập phân kéo dài vô hạn và lặp đi lặp lại một hoặc nhiều chữ số theo một quy luật nhất định. Phần lặp đi lặp lại này được gọi là chu kỳ.

• Định nghĩa: Một số thập phân được gọi là vô hạn tuần hoàn nếu trong phần thập phân của nó có một chu kỳ lặp đi lặp lại vô hạn.
• Biểu diễn: Mọi số thập phân vô hạn tuần hoàn đều có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản.
• Ví dụ: 0.333... = 1/3, 0.142857142857... = 1/7, -2.121212... = -7/3.

3. Phân biệt số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn

Để phân biệt hai loại số này, ta cần quan sát phần thập phân của số đó. Nếu phần thập phân kết thúc sau một số hữu hạn chữ số, đó là số thập phân hữu hạn. Nếu phần thập phân kéo dài vô hạn và lặp đi lặp lại một chu kỳ, đó là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

4. Chuyển đổi giữa phân số và số thập phân

a. Chuyển phân số ra số thập phân:

1. Chia tử số cho mẫu số.
2. Nếu phép chia kết thúc, ta được số thập phân hữu hạn.
3. Nếu phép chia không kết thúc và có một chu kỳ lặp đi lặp lại, ta được số thập phân vô hạn tuần hoàn.

b. Chuyển số thập phân ra phân số:

1. Đối với số thập phân hữu hạn, ta viết số thập phân dưới dạng phân số có mẫu số là lũy thừa của 10.
2. Đối với số thập phân vô hạn tuần hoàn, ta sử dụng công thức chuyển đổi:

Ví dụ: 0.333... = 1/3, 0.142857142857... = 1/7

5. Ứng dụng của số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn

Các khái niệm về số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và đời sống, như:

• Tính toán diện tích, thể tích.
• Giải các bài toán về tỷ lệ, phần trăm.
• Biểu diễn các đại lượng vật lý.

6. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn, bạn có thể thực hành các bài tập sau:

• Chuyển các phân số sau ra số thập phân: 1/2, 1/3, 2/5, 3/4.
• Chuyển các số thập phân sau ra phân số: 0.5, 0.333..., 0.25, 0.125.
• Phân loại các số sau thành số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn: 3.14, 0.333..., -2.5, 0.12345, 0.142857142857...

Montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn. Chúc bạn học tập tốt!