Tính chất chia hết của một tổng

Tính chất chia hết của một tổng - Tài liệu Dạy - học Toán 6

Trong chương trình Toán 6, việc nắm vững các tính chất chia hết là vô cùng quan trọng. Một trong những tính chất cơ bản và thường xuyên được sử dụng là tính chất chia hết của một tổng. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích và cung cấp các ví dụ minh họa để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về tính chất này.

1. Định nghĩa về tính chất chia hết

Một số a được gọi là chia hết cho số b nếu có một số tự nhiên k sao cho a = b * k. Ký hiệu: a ⋮ b. Trong đó:

• a là số bị chia
• b là số chia
• k là thương

2. Tính chất chia hết của một tổng

Tính chất chia hết của một tổng phát biểu như sau: Nếu a chia hết cho m và b chia hết cho m thì (a + b) chia hết cho m.

Ký hiệu: Nếu a ⋮ m và b ⋮ m thì (a + b) ⋮ m.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho a = 12 và b = 18. Ta có:

• 12 ⋮ 6 (vì 12 = 6 * 2)
• 18 ⋮ 6 (vì 18 = 6 * 3)

Vậy, (12 + 18) ⋮ 6, tức là 30 ⋮ 6 (vì 30 = 6 * 5).

Ví dụ 2: Cho a = 25 và b = 35. Ta có:

• 25 ⋮ 5 (vì 25 = 5 * 5)
• 35 ⋮ 5 (vì 35 = 5 * 7)

Vậy, (25 + 35) ⋮ 5, tức là 60 ⋮ 5 (vì 60 = 5 * 12).

4. Ứng dụng của tính chất chia hết của một tổng

Tính chất chia hết của một tổng được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến chia hết, đặc biệt là trong các bài toán chứng minh chia hết. Ví dụ, để chứng minh một biểu thức chia hết cho một số nào đó, ta có thể phân tích biểu thức đó thành tổng của các số hạng, sau đó kiểm tra xem mỗi số hạng có chia hết cho số đó hay không.

5. Bài tập luyện tập

1. Chứng minh rằng (15 + 21) chia hết cho 3.
2. Chứng minh rằng (24 + 36) chia hết cho 6.
3. Tìm số tự nhiên x sao cho (x + 10) chia hết cho 5.
4. Cho a ⋮ 7 và b ⋮ 7. Chứng minh rằng (a - b) ⋮ 7. (Gợi ý: Sử dụng tính chất chia hết của một hiệu)

6. Mở rộng: Tính chất chia hết của một hiệu

Tương tự như tính chất chia hết của một tổng, ta có tính chất chia hết của một hiệu: Nếu a chia hết cho m và b chia hết cho m thì (a - b) chia hết cho m.

Ký hiệu: Nếu a ⋮ m và b ⋮ m thì (a - b) ⋮ m.

7. Kết luận

Tính chất chia hết của một tổng là một công cụ hữu ích trong việc giải các bài toán liên quan đến chia hết. Việc nắm vững tính chất này và biết cách áp dụng nó vào thực tế sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.