111 câu hỏi trắc nghiệm về mặt phẳng trong oxyz – hứa lâm phong

Bộ đề bài tập trắc nghiệm về Mặt phẳng trong không gian Oxyz do thầy Hứa Lâm Phong biên soạn là tài liệu ôn luyện hữu ích dành cho học sinh, sinh viên và những người tự học môn Hình học Giải tích.

Tài liệu bao gồm 12 trang, tập hợp 111 câu hỏi trắc nghiệm, tập trung vào các kiến thức cơ bản và nâng cao liên quan đến mặt phẳng trong không gian Oxyz. Các câu hỏi được xây dựng đa dạng, bao gồm:

• Xác định phương trình mặt phẳng khi biết các yếu tố như vectơ pháp tuyến, điểm thuộc mặt phẳng, hoặc các điểm nằm trên mặt phẳng.
• Kiểm tra vị trí tương đối giữa mặt phẳng và đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
• Tính toán các yếu tố hình học liên quan đến mặt phẳng như khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
• Vận dụng các tính chất của vectơ pháp tuyến để giải quyết các bài toán liên quan đến mặt phẳng.

Ví dụ minh họa từ tài liệu:

1. Câu hỏi về giao tuyến: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi là? (Bài tập này đòi hỏi thí sinh phải tính được bán kính đường tròn giao tuyến để suy ra chu vi).
2. Câu hỏi về vị trí tương đối: Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 12 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + (z – 2)² = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
   • A. (P) đi qua tâm của mặt cầu (S)
   • B. (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)
   • C. (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn và mặt phẳng (P) không qua tâm của (S)
   • D. (P) không có điểm chung với mặt cầu (S)
   (Bài tập này yêu cầu thí sinh phải tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng và so sánh với bán kính để xác định vị trí tương đối).
3. Câu hỏi về kiến thức cơ bản: Khẳng định nào sau đây sai?
   • A. Nếu n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng thì kn với k khác 0 cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó.
   • B. Mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là ax + by + cz + d = 0 với a, b, c không đồng thời bằng 0 thì nó có một vectơ pháp tuyến là n(a; b; c).
   • C. Nếu a, b có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng thì tích có hướng của hai vectơ a, b gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
   • D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến tương ứng của chúng vuông góc với nhau.
   (Bài tập này kiểm tra sự hiểu biết về các tính chất cơ bản của vectơ pháp tuyến và mặt phẳng).

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu có ưu điểm là:

• Tính bao quát: Số lượng câu hỏi lớn, bao phủ nhiều khía cạnh khác nhau của chủ đề mặt phẳng trong không gian Oxyz.
• Tính đa dạng: Các câu hỏi được trình bày dưới nhiều dạng khác nhau, giúp thí sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khác nhau.
• Tính thực hành: Các câu hỏi trắc nghiệm giúp thí sinh làm quen với hình thức thi và rèn luyện tốc độ giải đề.
• Nguồn gốc rõ ràng: Được biên soạn bởi thầy Hứa Lâm Phong, một giáo viên có kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và độ tin cậy của nội dung.

Tài liệu này là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn tập và củng cố kiến thức về mặt phẳng trong không gian Oxyz.