Bài 1. Mở đầu về phép biến hình

Bài 1. Mở đầu về phép biến hình là nền tảng quan trọng trong chương trình Hình học lớp 11 Nâng cao. Nó giới thiệu khái niệm về phép biến hình, một công cụ mạnh mẽ để nghiên cứu các tính chất hình học và giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến đổi của hình trong mặt phẳng.

1. Phép biến hình là gì?

Một phép biến hình là một quy tắc xác định một sự tương ứng giữa các điểm của mặt phẳng và chính mặt phẳng đó. Nói cách khác, nó là một hàm số ánh xạ từ mặt phẳng vào chính nó. Phép biến hình được ký hiệu là f. Nếu điểm M biến thành điểm M' qua phép biến hình f, ta viết f(M) = M'.

2. Các loại phép biến hình cơ bản

Trong chương trình Toán 11 Nâng cao, chúng ta sẽ học về các loại phép biến hình cơ bản sau:

Phép dời hình: Là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Phép vị tự: Là phép biến hình biến một điểm thành một điểm khác và biến mọi điểm trên đường thẳng đi qua hai điểm đó thành các điểm trên đường thẳng đó.
Phép đối xứng qua một đường thẳng: Là phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm đối xứng của nó qua đường thẳng đó.
Phép đối xứng qua một điểm: Là phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm đối xứng của nó qua điểm đó.

3. Tính chất của phép biến hình

Mỗi phép biến hình đều có những tính chất riêng biệt. Ví dụ:

Phép dời hình bảo toàn khoảng cách, góc và hình dạng của hình.
Phép vị tự bảo toàn góc và tỷ lệ giữa các đoạn thẳng.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xét phép dời hình là phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; 3). Nếu điểm A(1; 2) thì điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến này sẽ có tọa độ A'(1+2; 2+3) = A'(3; 5).

Ví dụ 2: Xét phép đối xứng qua trục Ox. Nếu điểm B(4; -1) thì điểm B' là ảnh của B qua phép đối xứng này sẽ có tọa độ B'(4; 1).

5. Ứng dụng của phép biến hình

Phép biến hình có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực hình học, đồ họa máy tính và kỹ thuật. Chúng được sử dụng để:

Mô tả sự biến đổi của hình trong không gian.
Xây dựng các mô hình hình học phức tạp.
Giải quyết các bài toán liên quan đến đối xứng và biến đổi hình học.

6. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về phép biến hình, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

Tìm ảnh của điểm M(x; y) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (a; b).
Tìm ảnh của điểm N(x; y) qua phép đối xứng qua trục Oy.
Chứng minh rằng một hình nào đó là hình đối xứng qua một đường thẳng hoặc một điểm.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về phép biến hình. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá những kiến thức thú vị khác trong chương trình Toán 11 Nâng cao trên montoan.com.vn!