Bài 11. Ước chung. Ước chung lớn nhất

Trong chương trình Toán 6, việc hiểu rõ về ước chung và ước chung lớn nhất (UCLN) là vô cùng quan trọng. Nó không chỉ là nền tảng cho các kiến thức tiếp theo mà còn giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến tính chia hết một cách hiệu quả.

1. Ước chung của hai hoặc nhiều số

Định nghĩa: Ước chung của hai hay nhiều số là số mà mỗi số đó chia hết cho nó.

Ví dụ: Các ước của 12 là: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Các ước của 18 là: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Vậy các ước chung của 12 và 18 là: 1, 2, 3, 6.

2. Ước chung lớn nhất (UCLN) của hai hoặc nhiều số

Định nghĩa: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong các ước chung của chúng.

Ví dụ: Trong ví dụ trên, UCLN của 12 và 18 là 6.

3. Cách tìm UCLN của hai số

Có nhiều cách để tìm UCLN của hai số, trong đó phổ biến nhất là:

• Phương pháp liệt kê: Liệt kê tất cả các ước chung của hai số, sau đó chọn số lớn nhất.
• Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố, sau đó chọn các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất và nhân chúng lại với nhau.

Ví dụ: Tìm UCLN của 24 và 36 bằng phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố.

24 = 2³ . 3

36 = 2² . 3²

UCLN(24, 36) = 2² . 3 = 12

4. Tính chất của UCLN

• UCLN của hai số không đổi nếu ta nhân cả hai số với một số khác 0.
• UCLN của hai số không đổi nếu ta chia cả hai số cho một số khác 0.

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm UCLN của các cặp số sau:

• a) 15 và 25
• b) 48 và 60
• c) 36 và 45

Bài 2: Tìm các ước chung của 18 và 27.

Bài 3: Một lớp học có 24 học sinh nam và 36 học sinh nữ. Cô giáo muốn chia lớp thành các nhóm, mỗi nhóm có số lượng học sinh nam và nữ bằng nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm?

6. Mở rộng kiến thức

UCLN có ứng dụng rất lớn trong việc rút gọn phân số, giải các bài toán liên quan đến chia hết và nhiều lĩnh vực khác trong Toán học. Việc nắm vững kiến thức về UCLN sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về ước chung và ước chung lớn nhất. Chúc các em học tập tốt!