Bài 2. Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên

Bài 2 trong chương trình Toán 7 tập 2, Chân trời sáng tạo, giới thiệu cho học sinh về khái niệm xác suất của biến cố ngẫu nhiên. Đây là một bước đi quan trọng trong việc làm quen với lĩnh vực thống kê và xác suất, một phần không thể thiếu trong nhiều ngành khoa học và kỹ thuật.

1. Biến cố ngẫu nhiên là gì?

Trước khi đi sâu vào khái niệm xác suất, chúng ta cần hiểu rõ biến cố ngẫu nhiên là gì. Một biến cố ngẫu nhiên là một sự kiện mà kết quả của nó không thể được dự đoán trước một cách chắc chắn. Ví dụ, khi tung một đồng xu, kết quả có thể là mặt ngửa hoặc mặt sấp. Mỗi kết quả này là một biến cố ngẫu nhiên.

2. Không gian mẫu

Không gian mẫu (S) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm hoặc một biến cố ngẫu nhiên. Ví dụ, khi tung một đồng xu, không gian mẫu là S = {Ngửa, Sấp}. Khi gieo một con xúc xắc 6 mặt, không gian mẫu là S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

3. Xác suất của một biến cố

Xác suất của một biến cố (P(A)) là một số đo khả năng xảy ra của biến cố đó. Xác suất được tính bằng tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố A và tổng số kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu S.

Công thức tính xác suất:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tung một đồng xu. Tính xác suất để được mặt ngửa.

Không gian mẫu: S = {Ngửa, Sấp}

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “được mặt ngửa”: 1

Tổng số kết quả có thể xảy ra: 2

Xác suất để được mặt ngửa: P(Ngửa) = 1/2 = 0.5

Ví dụ 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để được mặt 3.

Không gian mẫu: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “được mặt 3”: 1

Tổng số kết quả có thể xảy ra: 6

Xác suất để được mặt 3: P(3) = 1/6

5. Bài tập vận dụng

1. Một hộp có 5 quả bóng, trong đó có 2 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được quả bóng đỏ.
2. Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để được mặt chẵn.
3. Một túi có 10 viên bi, trong đó có 4 viên bi trắng, 3 viên bi đen và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ túi. Tính xác suất để lấy được viên bi đen.

6. Lưu ý quan trọng

• Xác suất của một biến cố luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1 (0 ≤ P(A) ≤ 1).
• Nếu P(A) = 0, biến cố A là biến cố không thể xảy ra.
• Nếu P(A) = 1, biến cố A là biến cố chắc chắn xảy ra.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm xác suất của biến cố ngẫu nhiên. Hãy luyện tập thêm các bài tập để củng cố kiến thức và tự tin hơn trong các bài kiểm tra sắp tới. Chúc các em học tốt!