Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay - Giải Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương trình Toán 12 tập 1, Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng máy tính cầm tay để tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số. Đây là một kỹ năng quan trọng trong việc giải quyết các bài toán thực tế và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Kiểm tra xem hàm số có tồn tại trên toàn bộ tập số thực hay không.
2. Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng công thức đạo hàm để tìm đạo hàm cấp một của hàm số.
3. Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghiệm, đây là các điểm có khả năng là điểm cực trị.
4. Kiểm tra dấu của đạo hàm: Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định các điểm cực đại và cực tiểu.
5. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và biên: So sánh các giá trị này để tìm ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc trên toàn bộ tập xác định.

II. Phương pháp sử dụng máy tính cầm tay

Máy tính cầm tay có thể hỗ trợ chúng ta trong việc thực hiện các bước trên một cách nhanh chóng và chính xác. Dưới đây là hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay cho từng bước:

• Tính đạo hàm: Một số máy tính cầm tay có chức năng tính đạo hàm trực tiếp. Nếu không, bạn có thể sử dụng các công cụ tính đạo hàm online.
• Giải phương trình: Sử dụng chức năng giải phương trình của máy tính cầm tay để tìm nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0.
• Tính giá trị hàm số: Nhập hàm số và giá trị x vào máy tính cầm tay để tính giá trị tương ứng của hàm số.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

Giải:

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
2. Giải phương trình: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Tính giá trị hàm số:
   • f(-1) = (-1)³ - 3(-1)² + 2 = -2
   • f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2
   • f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = -2
   • f(3) = 3³ - 3(3)² + 2 = 2
4. Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2, đạt được tại x = 0 và x = 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là -2, đạt được tại x = -1 và x = 2.

IV. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x² - 4x + 3 trên đoạn [0; 4].
• Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = -x² + 6x - 5 trên đoạn [-1; 3].

V. Lưu ý quan trọng

Khi sử dụng máy tính cầm tay để giải toán, các em cần lưu ý:

• Kiểm tra kỹ chế độ của máy tính cầm tay trước khi thực hiện các phép tính.
• Nhập đúng công thức và giá trị vào máy tính cầm tay.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách sử dụng các phương pháp khác để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay. Chúc các em học tập tốt!