Bài 8. Quan hệ chia hết và tính chất

Bài 8 trong sách Toán 6 Kết nối tri thức tập trung vào việc khám phá mối quan hệ giữa các số tự nhiên thông qua phép chia hết. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong toán học, mở ra cánh cửa cho nhiều kiến thức nâng cao hơn.

1. Khái niệm chia hết

Một số a được gọi là chia hết cho số b (b ≠ 0) nếu có một số tự nhiên q sao cho a = bq. Kí hiệu: a ⋮ b. Trong đó:

a: Số bị chia
b: Số chia
q: Thương

Ví dụ: 12 chia hết cho 3 vì 12 = 3 x 4. Ta viết 12 ⋮ 3.

2. Tính chất chia hết

Bài học giới thiệu một số tính chất quan trọng liên quan đến phép chia hết:

Tính chất 1: Nếu a ⋮ b và c ⋮ b thì (a + c) ⋮ b.
Tính chất 2: Nếu a ⋮ b và c ⋮ b thì (a - c) ⋮ b.
Tính chất 3: Nếu a ⋮ b và m là một số tự nhiên thì a.m ⋮ b.

Chứng minh tính chất 1: Vì a ⋮ b nên a = bq₁. Vì c ⋮ b nên c = bq₂. Suy ra a + c = bq₁ + bq₂ = b(q₁ + q₂). Do đó (a + c) ⋮ b.

Chứng minh tính chất 2: Tương tự như tính chất 1, ta có a - c = bq₁ - bq₂ = b(q₁ - q₂). Do đó (a - c) ⋮ b.

Chứng minh tính chất 3: Vì a ⋮ b nên a = bq. Suy ra a.m = bq.m = b(qm). Do đó a.m ⋮ b.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Kiểm tra xem 15 + 21 có chia hết cho 3 không?

Ta có: 15 ⋮ 3 và 21 ⋮ 3. Áp dụng tính chất 1, ta có (15 + 21) ⋮ 3. Thực tế, 15 + 21 = 36 và 36 ⋮ 3.

Ví dụ 2: Kiểm tra xem 24 - 18 có chia hết cho 6 không?

Ta có: 24 ⋮ 6 và 18 ⋮ 6. Áp dụng tính chất 2, ta có (24 - 18) ⋮ 6. Thực tế, 24 - 18 = 6 và 6 ⋮ 6.

4. Bài tập áp dụng

Bài 1: Điền vào chỗ trống:

18 ⋮ …
… ⋮ 5
27 ⋮ …

Bài 2: Sử dụng tính chất chia hết để chứng minh:

36 + 48 ⋮ 12
50 - 25 ⋮ 5

Bài 3: Tìm tất cả các ước của 12.

5. Mở rộng kiến thức

Khái niệm chia hết là cơ sở để hiểu các khái niệm quan trọng khác trong toán học như ước số, bội số, số nguyên tố, phân số,… Việc nắm vững kiến thức về chia hết sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng.

6. Luyện tập thêm

Các em có thể tìm thêm các bài tập về quan hệ chia hết và tính chất trên các trang web học toán online hoặc trong sách bài tập Toán 6 để củng cố kiến thức.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất. Chúc các em học tập tốt!