THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Lý thuyết Quan hệ chia hết và tính chất trong chương trình Toán 6 KNTT. Đây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng, giúp các em hiểu rõ hơn về các phép toán và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài học này sẽ cung cấp cho các em những khái niệm cơ bản về quan hệ chia hết, các tính chất quan trọng và cách áp dụng chúng vào việc giải toán. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá những điều thú vị và hữu ích từ kiến thức này.
Lý thuyết Quan hệ chia hết và tính chất Toán 6 KNTT với cuộc sống ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
1. Quan hệ chia hết
Khi nào thì a chia hết cho b?
Cho hai số tự nhiên \(a\) và \(b,\) trong đó \(b \ne 0,\) nếu có số tự nhiên \(x\) sao cho \(b.x = a\) thì ta nói \(a\) chia hết cho \(b\) và ta có phép chia hết \(a:b = x\)
Nếu \(a\) không chia hết cho \(b,\) ta kí hiệu là \(a\not \vdots b\).
Ước và bội
- Nếu có số tự nhiên \(a\) chia hết cho số tự nhiên \(b\) thì ta nói \(a\) là bội của \(b,\) còn \(b\) là ước của \(a.\)
- Kí hiệu: Ư\(\left( a \right)\) là tập hợp các ước của \(a\) và \(B\left( b \right)\) là tập hợp các bội của \(b\).
Ví dụ : \(12 \vdots 6 \Rightarrow 12\) là bội của \(6.\) Còn \(6\) được gọi là ước của \(12\)
Cách tìm ước và bội
Tìm ước:
- Ta có thể tìm các ước của \(a\)\(\left( {a > 1} \right)\) bằng cách lần lượt chia \(a\) cho các số tự nhiên từ \(1\) đến \(a\) để xét xem \(a\) chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của \(a.\)
Ví dụ :
16:1=16; 16:2=8; 16:4=4; 16:8=2; 16:16=1
Vậy các ước của 16 là 1;2;4;8;16. Tập hợp các ước của 16 là:
Ư\(\left( {16} \right) = \left\{ {1;2;4;8;16} \right\}\)
Tìm bội:
- Ta có thể tìm các bội của một số khác \(0\) bằng cách nhân số đó lần lượt với \(0,1,2,3,...\)
Ví dụ :
Ta lấy 6 nhân với từng số 0 thì được 0 nên 0 là bội của 6, lấy 6.1=6 nên 6 là bội của 6, 6.2=12 nên 12 là bội của 6,...
Vậy \(B\left( 6 \right) = \left\{ {0;6;12;18;...} \right\}\)
2. Tính chất chia hết của một tổng
- Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
\(a \vdots m\) và \(b \vdots m\) \( \Rightarrow \left( {a + b} \right) \vdots m\)
\(a\, \vdots \,m;\,b \vdots m;\,c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right) \vdots m\)
- Tính chất 2: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.
\(a \vdots m\) và \(b\not \vdots m\)\( \Rightarrow \left( {a + b} \right)\not \vdots m\)
\(a\not \vdots m;\,b \vdots m;\,c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right)\not \vdots m\)
Ví dụ: Ta có \(6 \vdots 3;\,9 \vdots 3;\,15 \vdots 3\, \Rightarrow 6 + 9 + 15 = 30 \vdots 3\);\(10 \vdots 5;\,15 \vdots 5;\,12\not \vdots 5 \Rightarrow 10 + 15 + 12 = 37\not \vdots 5\)
Trong chương trình Toán 6 KNTT, kiến thức về quan hệ chia hết và tính chất đóng vai trò vô cùng quan trọng. Nó không chỉ là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn mà còn giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Quan hệ chia hết giữa hai số nguyên a và b (b ≠ 0) được biểu diễn là a chia hết cho b, ký hiệu là a ⋮ b. Điều này có nghĩa là tồn tại một số nguyên q sao cho a = b * q. Số a được gọi là số bị chia, b là số chia, và q là thương.
Có một số tính chất quan trọng của quan hệ chia hết mà học sinh cần nắm vững:
Quan hệ chia hết và tính chất được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến:
Bài 1: Điền vào chỗ trống: 27 ⋮ ...
Giải: 27 ⋮ 3, 27 ⋮ 9, 27 ⋮ 27
Bài 2: Không cần tính, hãy cho biết 14 + 21 có chia hết cho 7 hay không?
Giải: Vì 14 ⋮ 7 và 21 ⋮ 7 nên (14 + 21) ⋮ 7
Bài 3: Tìm số lớn nhất là ước chung của 12 và 18.
Giải: Các ước của 12 là: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Các ước của 18 là: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Ước chung lớn nhất của 12 và 18 là 6.
Ngoài những kiến thức cơ bản trên, học sinh có thể tìm hiểu thêm về:
Lý thuyết Quan hệ chia hết và tính chất là một phần quan trọng của chương trình Toán 6 KNTT. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng kiến thức vào thực tế để hiểu sâu hơn về môn Toán nhé!
