1. Môn Toán
  2. Lý thuyết bài tập cuối chương I

Lý thuyết bài tập cuối chương I

Tổng hợp lý thuyết và bài tập cuối chương I Toán

Chào mừng bạn đến với chuyên mục lý thuyết và bài tập cuối chương I môn Toán tại montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp đầy đủ kiến thức nền tảng, các định nghĩa, tính chất quan trọng cùng với hệ thống bài tập đa dạng, giúp bạn ôn tập và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn hiểu sâu sắc các khái niệm Toán học, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin đối mặt với các kỳ thi.

Lý thuyết bài tập cuối chương I

1. Tập hợp

a) Định nghĩa

Tập hợp là khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống. Ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ.

b) Cách viết tập hợp

+ Tên tập hợp thường được viết bằng các chữ cái in hoa : A ; B ; C ;...

+ Để viết tập hợp thường có hai cách :

- Liệt kê các phần tử của tập hợp: 

Các phần tử của tập hợp được viết trong dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu “;”. Mỗi phần tử được liệt kê một lần , thứ tự liệt kê tùy ý.

- Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó

c) Kí hiệu:

+) \(3 \in A\) đọc là \(3\) thuộc A hoặc \(3\) là phần tử của A.

+) \(7 \notin A\) đọc là \(7\) không thuộc A hoặc \(7\) không là phần tử của A.

2. Tập hợp các số tự nhiên

Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là $N$ , tập hợp các số tự nhiên khác \(0\) kí hiệu là \({N^*}\) .

Ta có

$N = \left\{ {0;1;2;3;4;......} \right\}$

${N^*} = \left\{ {1;2;3;4;......} \right\}$

Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số. Trên tia số, điểm biểu diễn số nhỏ ở bên trái điểm biểu diễn số lớn.

Lý thuyết bài tập cuối chương I 1

3. Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên

a) So sánh hai số tự nhiên

+ Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia, ta viết \(a < b\) hoặc \(b > a.\)

Ngoài ra ta cũng viết \(a \ge b\) để chỉ \(a > b\) hoặc \(a = b.\)

+ Nếu \(a < b\) và \(b < c\) thì \(a < c.\)

+ Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị. Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất và một số liền trước duy nhất.

+ Số 0 là số tự nhiên bé nhất

b) Ghi số tự nhên

Để ghi số tự nhiên trong hệ thập phân, người ta dùng mười chữ số là \(0;1;2;3;4;5;6;7;8;9.\)

Trong hệ thập phân, cứ mười đơn vị của một hàng thì làm thành đơn vị của hàng liền trước đó.

Ví dụ: \(\overline {abc} = a.100 + b.10 + c\) với \(a \ne 0.\)

Ngoài cách ghi số tự nhiên như trên ta còn sử dụng cách ghi số La Mã.

Trong hệ La Mã, để ghi số tự nhiên người ta dùng bảy chữ số \(I;V;X;L;C;D;M\) có giá trị tương ứng trong hệ thập phân là \(1;5;10;50;100;500;1000\). Mỗi chữ số La Mã không viết liền nhau quá ba lần nên sáu số đặc biệt (trong các số này, chữ số có giá trị nhỏ đứng trước chữ số có giá trị lớn làm giảm giá trị của chữ số có giá trị lớn) là \(IV;IX;XL;XC;XD\) (có giá trị trong hệ thập phân tương ứng là \(4;9;40;90;400;900.\))

4. Các phép toán về số tự nhiên

a) Phép cộng

$a + b = c$

(số hạng) + (số hạng) = (tổng)

b) Phép nhân

$a.b = d$(thừa số) . (thừa số) = (tích)

Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên

Lý thuyết bài tập cuối chương I 2

c. Phép trừ

Cho hai số tự nhiên $a$ và $b,$ nếu có số tự nhiên $x$ sao cho $b + x = a$ thì ta có phép trừ

$a - b = x$

(số bị trừ) - (số trừ) = (hiệu)

Chú ý: Điều kiện để thực hiện được phép trừ là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ.

d. Phép chia

Cho hai số tự nhiên $a$ và $b,$ trong đó $b \ne 0,$ nếu có số tự nhiên $x$ sao cho $b.x = a$ thì ta nói $a$ chia hết cho $b$ và ta có phép chia hết $a:b = x$

(số bị chia) : (số chia) = (thương)

Tổng quát:

Cho hai số tự nhiên $a$ và $b,$ trong đó $b \ne 0,$ ta luôn tìm được hai số tự nhiên $q$ và $r$ duy nhất sao cho:

$a = b.q + r$ trong đó $0 \le r < b$

(số bị chia) = (số chia) . (thương) + (số dư)

Nếu $r = 0$ thì ta có phép chia hết.

Nếu $r \ne 0$ thì ta có phép chia có dư.

Chú ý:

Tính chất phân phối của phép chia với phép trừ

\(ab - ac = a\left( {b - c} \right)\)

5. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

a. Định nghĩa

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a :

 ${a^n} = a.a \ldots ..a$ ($n$ thừa số $a$ ) ($n$ khác $0$ )

$a$ được gọi là cơ số.

$n$ được gọi là số mũ.

${a^2}$ gọi là $a$ bình phương (hay bình phương của $a$ );

${a^3}$ gọi là $a$ lập phương (hay lập phương của $a$ )

Quy ước: ${a^1} = a$; ${a^0} = 1\left( {a \ne 0} \right).$

b. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữa nguyên cơ số và cộng các số mũ.

c. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

${a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}$ \(\left( {a \ne 0;\,m \ge n \ge 0} \right)\)

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.

d. Mở rộng

+) Lũy thừa của lũy thừa

\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\)

+) Lũy thừa của một tích

\({\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}\)

6. Thứ tự thực hiện phép tính

a. Đối với biểu thức không có dấu ngoặc

+ Nếu phép tính chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.

+ Nếu phép tính có cả cộng , trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa trước, rồi đến nhân chia, cuối cùng đến cộng trừ.

Lũy thừa \( \to \) nhân và chia \( \to \) cộng và trừ.

b. Đối với biểu thức có dấu ngoặc.

Nếu biểu thức có các dấu ngoặc : ngoặc tròn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { }, ta thực hiện phép tính theo thứ tự : \(\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}\)

Bạn đang tiếp cận nội dung Lý thuyết bài tập cuối chương I thuộc chuyên mục giải bài toán lớp 6 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thcs này được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ khung chương trình sách giáo khoa hiện hành, nhằm tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 6 cho học sinh thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả vượt trội.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Lý thuyết và Bài tập Cuối Chương I Toán: Tổng Quan

Chương I trong chương trình Toán học thường tập trung vào việc giới thiệu các khái niệm cơ bản về số tự nhiên, số nguyên, các phép toán cơ bản và các tính chất của chúng. Việc nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập trong chương này là nền tảng quan trọng cho việc học Toán ở các chương trình tiếp theo.

1. Số Tự Nhiên và Các Phép Toán

Số tự nhiên là tập hợp các số dùng để đếm. Các phép toán cơ bản trên số tự nhiên bao gồm phép cộng, phép trừ, phép nhân và phép chia. Việc hiểu rõ tính chất giao hoán, tính kết hợp, tính phân phối của các phép toán này là rất quan trọng.

  • Phép cộng: a + b = b + a (Tính giao hoán)
  • Phép nhân: a x b = b x a (Tính giao hoán)
  • Phép trừ: Không có tính giao hoán (a - b ≠ b - a)
  • Phép chia: Không có tính giao hoán (a : b ≠ b : a)

2. Số Nguyên

Số nguyên bao gồm số tự nhiên, số 0 và số âm. Số nguyên âm là số nhỏ hơn 0. Các phép toán trên số nguyên có những quy tắc riêng, đặc biệt là phép cộng và phép trừ số nguyên âm.

Ví dụ: (-3) + 5 = 2; 7 - (-2) = 9

3. Tính Chất Chia Hết

Một số a chia hết cho một số b nếu phép chia a cho b được kết quả là một số tự nhiên. Tính chất chia hết là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học, đặc biệt là trong việc giải các bài toán về ước và bội.

Ví dụ: 12 chia hết cho 3 vì 12 : 3 = 4

4. Các Dấu Hiệu Chia Hết

Có một số dấu hiệu chia hết giúp chúng ta xác định một số có chia hết cho một số khác hay không mà không cần thực hiện phép chia. Ví dụ:

  • Chia hết cho 2: Chữ số tận cùng là số chẵn (0, 2, 4, 6, 8)
  • Chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3
  • Chia hết cho 5: Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
  • Chia hết cho 9: Tổng các chữ số chia hết cho 9

5. Bài Tập Vận Dụng

Để củng cố kiến thức, chúng ta cần giải nhiều bài tập vận dụng. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

  1. Bài tập về phép tính: Tính giá trị của các biểu thức chứa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia.
  2. Bài tập về tính chất chia hết: Xác định một số có chia hết cho một số khác hay không.
  3. Bài tập về tìm ước và bội: Tìm các ước và bội của một số cho trước.
  4. Bài tập về giải toán có lời văn: Vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán thực tế.

6. Ví dụ Bài Tập và Giải Chi Tiết

Bài tập 1: Tính giá trị của biểu thức: 15 + 7 x 2 - 10

Giải:

15 + 7 x 2 - 10 = 15 + 14 - 10 = 29 - 10 = 19

Bài tập 2: Số 24 có chia hết cho 4 không? Vì sao?

Giải:

Có, số 24 chia hết cho 4 vì 24 : 4 = 6 (là một số tự nhiên).

7. Lời Khuyên Khi Học Toán

Để học Toán hiệu quả, bạn nên:

  • Nắm vững lý thuyết trước khi làm bài tập.
  • Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng.
  • Hỏi thầy cô hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
  • Sử dụng các tài liệu tham khảo để mở rộng kiến thức.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, bạn sẽ nắm vững lý thuyết và tự tin giải các bài tập cuối chương I môn Toán. Chúc bạn học tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 6

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 6