Bài 12. Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất - SGK Toán 6 Kết nối tri thức

Bài 12 trong chương trình Toán 6 Kết nối tri thức tập trung vào việc tìm hiểu về bội chung và bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các số tự nhiên. Đây là một khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong toán học, giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán thực tế liên quan đến việc chia hết và tìm kiếm các số chung.

1. Bội chung của hai hay nhiều số

Trước khi đi sâu vào BCNN, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về bội chung. Bội chung của hai hay nhiều số là số mà chia hết cho tất cả các số đó. Ví dụ, bội chung của 2 và 3 là 6, 12, 18,...

• Định nghĩa: Số a được gọi là bội chung của b và c nếu a chia hết cho cả b và c.
• Cách tìm bội chung: Liệt kê các bội của mỗi số, sau đó tìm các số chung trong các danh sách bội.

2. Bội chung nhỏ nhất (BCNN)

Trong tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số, số nhỏ nhất được gọi là bội chung nhỏ nhất (BCNN). BCNN thường được sử dụng để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm số nhỏ nhất thỏa mãn một điều kiện nào đó.

• Định nghĩa: Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất mà chia hết cho tất cả các số đó.
• Ký hiệu: BCNN(a, b, c, ...)

3. Cách tìm BCNN

Có hai phương pháp chính để tìm BCNN:

1. Phương pháp liệt kê: Liệt kê các bội của mỗi số, sau đó tìm số nhỏ nhất chung. Phương pháp này phù hợp với các số nhỏ.
2. Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố:
   • Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
   • Chọn mỗi thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất xuất hiện trong các phân tích.
   • Nhân các thừa số nguyên tố đã chọn lại với nhau.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm BCNN của 4 và 6.

• Phương pháp liệt kê: Bội của 4 là 4, 8, 12, 16,... Bội của 6 là 6, 12, 18,... Vậy BCNN(4, 6) = 12.
• Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố:
  • 4 = 2²
  • 6 = 2 x 3
  • BCNN(4, 6) = 2² x 3 = 12

Ví dụ 2: Tìm BCNN của 12, 18 và 24.

• 12 = 2² x 3
• 18 = 2 x 3²
• 24 = 2³ x 3
• BCNN(12, 18, 24) = 2³ x 3² = 72

5. Ứng dụng của BCNN

BCNN có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Tìm thời điểm sớm nhất mà hai hay nhiều sự kiện xảy ra đồng thời.
• Chia một số lượng lớn thành các phần bằng nhau.
• Giải các bài toán liên quan đến chu kỳ.

6. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về bội chung và BCNN, các em hãy thực hành giải các bài tập sau:

• Tìm BCNN của 8 và 12.
• Tìm BCNN của 15, 20 và 25.
• Một người có 36 cái kẹo và 24 cái bánh. Người đó muốn chia đều số kẹo và bánh vào các túi sao cho mỗi túi có nhiều nhất một loại. Hỏi người đó có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu túi?

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về bội chung và bội chung nhỏ nhất. Chúc các em học tập tốt!