Bài 11. Ước chung. Ước chung lớn nhất

Bài 11 trong chương trình Toán 6 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu khái niệm ước chung và ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số tự nhiên. Đây là một kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chia hết và các ứng dụng của nó trong thực tế.

1. Ước chung của hai hay nhiều số

Định nghĩa: Ước chung của hai hay nhiều số là số tự nhiên mà mỗi số đó chia hết cho nó.

Ví dụ: Các ước chung của 6 và 9 là 1 và 3.

2. Ước chung lớn nhất (UCLN) của hai hay nhiều số

Định nghĩa: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong các ước chung của chúng.

Ký hiệu: UCLN(a, b) hoặc ƯCLN(a, b)

Ví dụ: UCLN(6, 9) = 3

3. Cách tìm ước chung lớn nhất

Có nhiều phương pháp để tìm UCLN, trong đó phổ biến nhất là:

Phương pháp liệt kê: Liệt kê tất cả các ước chung của các số đã cho, sau đó chọn số lớn nhất.
Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố, sau đó chọn các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất và nhân chúng lại với nhau.

Ví dụ: Tìm UCLN(12, 18)

Cách 1: Liệt kê

Ước của 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

Ước của 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Ước chung của 12 và 18: 1, 2, 3, 6

UCLN(12, 18) = 6

Cách 2: Phân tích ra thừa số nguyên tố

12 = 2² . 3

18 = 2 . 3²

UCLN(12, 18) = 2¹ . 3¹ = 6

4. Tính chất của UCLN

UCLN(a, b) = UCLN(b, a)

UCLN(a, b, c) = UCLN(UCLN(a, b), c)

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm UCLN của các cặp số sau: a) 24 và 36; b) 15 và 25; c) 42 và 70.

Bài 2: Tìm UCLN của các bộ số sau: a) 18, 24, 30; b) 36, 48, 60.

Bài 3: Một người có 48 cái kẹo và 36 cái bánh. Người đó muốn chia đều số kẹo và số bánh vào các túi sao cho mỗi túi có nhiều nhất bao nhiêu cái kẹo và bánh?