THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết so sánh phân số và hỗn số dương trong chương trình Toán 6 KNTT. Bài học này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức cơ bản, hiểu rõ cách so sánh phân số và ứng dụng vào giải các bài tập thực tế.
Chúng tôi tại montoan.com.vn cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học toán online hiệu quả và thú vị.
Lý thuyết So sánh phân số. Hỗn số dương Toán 6 KNTT với cuộc sống ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
Phân số dương. Hỗn số dương
1. Quy đồng mẫu số nhiều phân số
Để quy đồng nhiều phân số, ta thường làm như sau:
Bước 1: Viết các phân số đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu số chung
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu, bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng
Ví dụ:
Để quy đồng mẫu hai phân số $\dfrac{1}{6}$ và $\dfrac{3}{{ - 8}}$, ta làm như sau:
- Đưa về phân số có mẫu dương: $\dfrac{1}{6}$ và $\dfrac{{ - 3}}{8}$
- Tìm mẫu chung: $BC(6,\,8) = 24$
- Tìm thừa số phụ: $24:6 = 4;\,24:8 = 3$
- Ta có: $\dfrac{1}{6} = \dfrac{{1.4}}{{6.4}} = \dfrac{4}{{24}}$ và $\dfrac{3}{{ - 8}} = \dfrac{{ - 3}}{8} = \dfrac{{ - 3.3}}{{8.3}} = \dfrac{{ - 9}}{{24}}$.
a) Khái niệm phân số tối giản:
Phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là $1$ và $ - 1$
b) Cách rút gọn phân số
Bước 1: Tìm ƯCLN của tử và mẫu khi đã bỏ dấu “-” (nếu có)
Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN vừa tìm được, ta có phân số tối giản.
Ví dụ:
Để rút gọn phân số $\dfrac{{ - 15}}{{24}}$ ta làm như sau:
- Tìm ƯCLN của mẫu: ƯCLN(15, 24)=3.
- Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN: $\dfrac{{ - 15}}{{24}} = \dfrac{{ - 15:3}}{{24:3}} = \dfrac{{ - 5}}{8}$.
Ta được $\dfrac{{ - 5}}{8}$ là phân số tối giản.
Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
Ví dụ: So sánh $\dfrac{{ - 4}}{5}$ và $\dfrac{{ - 7}}{5}$.
Ta có: $ - 4 > - 7$ và $5 > 0$ nên $\dfrac{{ - 4}}{5} > \dfrac{{ - 7}}{5}$.
Chú ý: Với hai phân số có cùng một mẫu nguyên âm, ta đưa chúng về hai phân số có cùng mẫu nguyên dương rồi so sánh.
Ví dụ:
So sánh $\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}}$ và $\dfrac{2}{{ - 5}}$
Đưa hai phân số trên về có cùng một mẫu nguyên âm: $\dfrac{4}{5}$ và $\dfrac{{ - 2}}{5}$
Ta có: $4 > - 2$ và $5 > 0$ nên $\dfrac{4}{5} > \dfrac{{ - 2}}{5}$.
Bước 1: Quy đồng mẫu hai phân số đã cho (về cùng một mẫu dương)
Bước 2: So sánh tử của các phân số: Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
Ví dụ: So sánh hai phân số $\dfrac{{ - 7}}{{12}}$ và $\dfrac{{ - 11}}{{18}}$.
$BCNN(12;18) = 36$ nên ta có:
$\dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{ - 7.3}}{{12.3}} = \dfrac{{ - 21}}{{36}}$
$\dfrac{{ - 11}}{{18}} = \dfrac{{ - 11.2}}{{18.2}} = \dfrac{{ - 22}}{{36}}$.
Vì $ - 21 > - 22$ nên $\dfrac{{ - 21}}{{36}} > \dfrac{{ - 22}}{{36}}$. Do đó $\dfrac{{ - 7}}{{12}} > \dfrac{{ - 11}}{{18}}$.
Cho $a$ và $b$ là hai số nguyên dương, $a > b$, $a$ không chia hết cho $b$. Nếu $a$ chia cho $b$ được thương là $q$ và số dư là $r$, thì ta viết $\dfrac{a}{b} = q\dfrac{r}{b}$ và gọi $q\dfrac{r}{b}$ là hỗn số.
Đọc là “$q,\,\,r$ phần $b$”.
Ví dụ:
Phép chia $23:4$ có thương là $5$ và số dư là $3$ nên ta có: $\dfrac{{23}}{4} = 5\dfrac{3}{4}$.
Đọc là: “ năm, ba phần tư”.
Chú ý:
Với hỗn số $q\dfrac{r}{b}$ người ta gọi $q$ là phần số nguyên và $\dfrac{r}{b}$ là phần phân số của hỗn số.
Ví dụ:
Hỗn số $5\dfrac{3}{4}$ có phần nguyên là $5$ và phần phân số là $\dfrac{3}{4}$.
Ta đổi hỗn số $q\dfrac{r}{b}$ thành phân số, theo quy tắc sau:
$q\dfrac{r}{b} = \dfrac{{q.b + r}}{b}$
Ví dụ:
$1\dfrac{3}{4} = \dfrac{{1.4 + 3}}{4} = \dfrac{7}{4}$
Trong chương trình Toán 6 KNTT, việc nắm vững kiến thức về phân số là vô cùng quan trọng. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết so sánh phân số và hỗn số dương, cung cấp các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này.
Phân số là biểu thức của một phần của một đơn vị. Một phân số có dạng a/b, trong đó a là tử số và b là mẫu số. a và b là các số nguyên, và b khác 0.
Có nhiều cách để so sánh phân số:
Hỗn số dương là một số gồm một số nguyên và một phân số dương. Ví dụ: 2 1/3 là một hỗn số dương.
Để so sánh hai hỗn số dương, ta có thể:
Ví dụ 1: So sánh 2/5 và 3/5
Vì hai phân số có cùng mẫu số, ta so sánh tử số: 2 < 3, vậy 2/5 < 3/5.
Ví dụ 2: So sánh 1/2 và 2/3
Ta quy đồng mẫu số: 1/2 = 3/6 và 2/3 = 4/6. Vì 3 < 4, vậy 1/2 < 2/3.
Ví dụ 3: So sánh 2 1/3 và 3 1/4
Ta chuyển hỗn số thành phân số: 2 1/3 = 7/3 và 3 1/4 = 13/4. Ta quy đồng mẫu số: 7/3 = 28/12 và 13/4 = 39/12. Vì 28 < 39, vậy 2 1/3 < 3 1/4.
Việc so sánh phân số có rất nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày. Ví dụ:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết so sánh phân số và hỗn số dương trong chương trình Toán 6 KNTT. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải các bài tập thực tế.
