THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Lý thuyết Số nguyên tố trong chương trình Toán 6. Bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ khái niệm số nguyên tố, các tính chất cơ bản và ứng dụng của chúng trong cuộc sống.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng được thiết kế sinh động, dễ hiểu cùng với hệ thống bài tập đa dạng để các em có thể luyện tập và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.
Lý thuyết Số nguyên tố Toán 6 KNTT với cuộc sống ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
SỐ NGUYÊN TỐ
1. Số nguyên tố và hợp số
+ Số nguyên tố
- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn \(1,\) chỉ có \(2\) ước là \(1\) và chính nó.
Ví dụ : Ư\((13) = \{ 13;1\} \) nên \(13\) là số nguyên tố.
Nhận xét:
* Cách kiểm tra 1 số là số nguyên tố: Để kết luận số a là số nguyên tố \(\left( {a > 1} \right),\)
Bước 1: Tìm số nguyên tố lớn nhất \(b\) mà \({b^2} < a\).
Bước 2: Lấy \(a\) chia cho các số nguyên tố từ 2 đến số nguyên tố \(b\), nếu \(a\) không chia hết cho số nào thì \(a\) là số nguyên tố.
+ Hợp số
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn \(1,\) có nhiều hơn \(2\) ước.
Ví dụ: số \(15\) có \(4\) ước là \(1;3;5;15\) nên \(15\) là hợp số.
Lưu ý:
+) Số 0 và số 1 không là số nguyên tố cũng không là hợp số.
+) Kiểm tra một số là hợp số: Sử dụng dấu hiệu chia hết để tìm một ước khác 1 và chính nó.
2. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
- Phân tích một số tự nhiên lớn hơn \(1\) ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.
- Viết các thừa số nguyên tố theo thứ tự từ bé đến lớn, tích các thừa số giống nhau dưới dạng lũy thừa.
Sơ đồ cây:
Bước 1: Phân tích số n thành tích của hai số bất kì khác 1 và chính nó.
Bước 2: Tiếp tục phân tích ước thứ nhất và ước thứ hai thành tích của hai số bất kì khác 1 và chính nó.
Bước 3: Cứ như vậy đến khi nào xuất hiện số nguyên tố thì dừng lại.
Bước 4: Số n bằng tích của các số cuối cùng của mỗi nhánh.
Ví dụ:
Phân tích số 12 ra thừa số nguyên tố bằng sơ đồ cây:
Như vậy \(12 = {2^2}.3\)
Sơ đồ cột:
Chia số \(n\) cho một số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn ), rồi chia thương tìm được cho một số nguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lớn), cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng \(1.\)
Ví dụ: Số \(76\) được phân tích như sau:
\[76\] | \[2\] |
\[38\] | \[2\] |
\[19\] | \[19\] |
\[1\] |
Như vậy \(76 = {2^2}.19\)
CÁC DẠNG TOÁN VỀ SỐ NGUYÊN TỐ
Phương pháp:
+ Căn cứ vào định nghĩa số nguyên tố và hợp số.
+ Căn cứ vào các dấu hiệu chia hết.
+ Có thể dùng bảng số nguyên tố ở cuối sgk để xác định một số (nhỏ hơn 1000) là số nguyên tố hay không.
Ví dụ: Tìm các số * để được số nguyên tố $\overline {*1} $:
Dấu * có thể nhận các giá trị \(\left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\)
+) Với $a=1$ ta có \(11\) là số nguyên tố => Thỏa mãn.
+) Với $a=2$ ta có \(21\) có các ước \(1;3;7;21\) nên \(21\) là hợp số=> Loại.
+) Với $a=3$ ta có \(31\) là số nguyên tố => Thỏa mãn.
+) Với $a=4$ ta có \(41\) chỉ có hai ước là \(1;41\) nên \(41\) là số nguyên tố => Thỏa mãn.
+) Với $a=5$ ta có \(51\) có các ước \(1;3;17;51\) nên \(51\) là hợp số. Loại
+) Với $a=6$ ta có \(61\) là số nguyên tố => Thỏa mãn.
+) Với $a=7$ ta có \(71\) là số nguyên tố => Thỏa mãn.
+) Với $a=8$ ta có \(81\) có các ước \(1;3;9;27;81\) nên \(81\) là hợp số. Loại.
+) Với $a=9$ ta có \(91\) là có các ước \(1;7;13;91\) nên \(91\) là hợp số. Loại
Vậy các số nguyên tố là: $11,31,41,61,71$.
Phương pháp:
+ Để chứng minh một số là số nguyên tố, ta chứng minh số đó không có ước nào khác $1$ và chính nó.
+ Để chứng minh một số là hợp số, ta chỉ ra rằng tồn tại một ước của nó khác $1$ và khác chính nó. Nói cách khác, ta chứng minh số đó có nhiều hơn hai ước.
Ví dụ:
a) $5$ là số nguyên tố vì nó chỉ có hai ước là $1$ và $5$.
b) $12$ là hợp số vì nó có nhiều hơn hai ước. Cụ thể 12 có các ước là: $1; 2; 3; 4; 6; 12$
Phương pháp:
Ta thường phân tích một số tự nhiên $n\left( {n > 1} \right)$ ra thừa số nguyên tố bằng 2 cách:
+ Sơ đồ cây
+ Phân tích theo hàng dọc.
Phương pháp:
+ Phân tích số cho trước ra thừa số nguyên tố.
+ Chú ý rằng nếu $c = a.b$ thì $a$ và $b$ là hai ước của $c.$
$a = b.q$ suy ra \( a \vdots b \) hay \(a \in B\left( b \right)\) và \(b \in \)Ư\(\left( a \right)\) $(a,b,q \in N,b \ne 0)$
Phương pháp:
Phân tích đề bài, đưa về việc tìm ước của một số cho trước bằng cách phân tích số đó ra thừa số nguyên tố.
Số nguyên tố là một khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong chương trình Toán 6. Hiểu rõ về số nguyên tố không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên.
Một số tự nhiên lớn hơn 1 được gọi là số nguyên tố nếu chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Ví dụ: 2, 3, 5, 7, 11, 13,...
Số nguyên tố có những tính chất đặc biệt giúp chúng ta nhận biết và sử dụng chúng trong các bài toán:
Phân tích một số ra thừa số nguyên tố là việc biểu diễn số đó dưới dạng tích của các số nguyên tố. Ví dụ:
Cách thực hiện:
Mặc dù có vẻ trừu tượng, số nguyên tố lại có nhiều ứng dụng quan trọng trong cuộc sống:
Để củng cố kiến thức về số nguyên tố, các em hãy thử giải các bài tập sau:
Bài học về Lý thuyết Số nguyên tố Toán 6 KNTT với cuộc sống đã giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm số nguyên tố, các tính chất và ứng dụng của chúng. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ học tập tốt môn Toán và khám phá thêm nhiều điều thú vị trong thế giới toán học.
Hãy truy cập montoan.com.vn để học thêm nhiều bài học Toán 6 và các môn học khác một cách hiệu quả và thú vị!
