1. Môn Toán
  2. Lý thuyết bài tập cuối chương II

Lý thuyết bài tập cuối chương II

Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập cuối chương II

Chào mừng bạn đến với chuyên mục tổng hợp lý thuyết và bài tập cuối chương II môn Toán tại montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp đầy đủ kiến thức nền tảng, các dạng bài tập thường gặp và lời giải chi tiết, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn học Toán hiệu quả, dễ dàng và thú vị hơn.

Lý thuyết bài tập cuối chương II

1. Quan hệ chia hết

Khi nào thì a chia hết cho b?

Cho hai số tự nhiên \(a\) và \(b,\) trong đó \(b \ne 0,\) nếu có số tự nhiên \(x\) sao cho \(b.x = a\) thì ta nói \(a\) chia hết cho \(b\) và ta có phép chia hết \(a:b = x\), kí hiệu là \(a \vdots b\).

Ước và bội

a. Định nghĩa

- Nếu có số tự nhiên $a$ chia hết cho số tự nhiên $b$ thì ta nói $a$ là bội của $b,$ còn $b$ là ước của $a.$

b. Cách tìm bội

- Ta có thể tìm các bội của một số khác \(0\) bằng cách nhân số đó lần lượt với $0,1,2,3,...$

c. Cách tìm ước

- Ta có thể tìm các ước của $a$\(\left( {a > 1} \right)\) bằng cách lần lượt chia $a$ cho các số tự nhiên từ $1$ đến $a$ để xét xem $a$ chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của $a.$

Tính chất chia hết của môt tổng

- Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

\(a\, \vdots \,m;\,b \vdots m;\,c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right) \vdots m\) 

- Tính chất 2: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.

$a \not {\vdots\, m};\,b \vdots m;\,c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right) \not {\vdots}\, m$

Mở rộng

Tính chất 3: \(a \vdots m \Rightarrow k.a \vdots m\,\,\left( {k \in N} \right)\)

Tính chất 4: \(a \vdots m;\,b \vdots m \Rightarrow ab \vdots m\)

Tính chất 5: \(a \vdots b \Rightarrow {a^n} \vdots {b^n}\)

2. Dấu hiệu chia hết

Chia hết cho

Dấu hiệu

\[2\]

Chữ số tận cùng là số chẵn \(\left( {0,{\rm{ }}2,{\rm{ }}4,{\rm{ }}6,{\rm{ }}8} \right)\)

\[5\]

Chữ số tận cùng là \(0\) hoặc \(5\)

\[3\]

Tổng các chữ số chia hết cho \(3\)

\[9\]

Tổng các chữ số chia hết cho \(9\)

3. Số nguyên tố. Hợp số

a. Định nghĩa

- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn $1,$ chỉ có $2$ ước là $1$ và chính nó.

- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn $1,$ có nhiều hơn $2$ ước.

b. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Để tìm một ước nguyên tố của \(a\) ta có thể làm như sau:

Bước 1: Chia \(a\) cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần \(2,3,5,7,11,13,...\)

Bước 2: Số chia trong phép chia hết đầu tiên là một ước của \(a\)

- Phân tích một số tự nhiên lớn hơn \(1\) ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.

- Viết các thừa số nguyên tố theo thứ tự từ bé đến lớn, tích các thừa số giống nhau dưới dạng lũy thừa.

Các cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố.

Sơ đồ cột:

Chia số \(n\) cho một số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn ), rồi chia thương tìm được cho một số nguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lớn), cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng \(1.\)

Sơ đồ cây:

Bước 1: Phân tích số n thành tích của hai số bất kì khác 1 và chính nó.

Bước 2: Tiếp tục phân tích ước thứ nhất và ước thứ hai thành tích của hai số bất kì khác 1 và chính nó.

Bước 3: Cứ như vậy đến khi nào xuất hiện số nguyên tố thì dừng lại.

Bước 4: Số n bằng tích của các số cuối cùng của mỗi nhánh.

Nhận xét:

* Cách tính số lượng các ước của một số $m\left( {m > 1} \right)$: ta xét dạng phân tích của số m ra thừa số nguyên tố:

Nếu $m = {a^x}$ thì $m$ có $x + 1$ ước

Nếu $m = {a^x}.{b^y}$ thì $m$ có $\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)$ ước

Nếu $m = {a^x}.{b^y}.{c^z}$ thì $m$ có $\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)\left( {z + 1} \right)$ ước.

4. Ước chung và ước chung lớn nhất

a. Ước chung

Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

Nhận xét:

+) \(x \in \)ƯC\(\left( {a;b} \right)\) nếu \(a \vdots x\) và \(b \vdots x.\)

+) \(x \in \)ƯC\(\left( {a;b;c} \right)\) nếu \(a \vdots x\) ; \(b \vdots x\) và \(c \vdots x.\)

b. Ước chung lớn nhất

+) Định nghĩa: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

+) Cách tìm ước chung lớn nhất –ƯCLN

Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Chú ý:  Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.

Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.

+) Cách tìm ƯC thông qua ƯCLN

Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có tể tìm các ươc của ƯCLN của các số đó.

Ứng dụng trong rút gọn phân số tối giản

Rút gọn phân số: Chia cả tử và mẫu cho ước chung khác 1 (nếu có) của chúng.

Phân số tối giản: \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản nếu ƯCLN\(\left( {a,b} \right) = 1\)

Đưa một phân số chưa tối giản về phân số tối giản: Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN\(\left( {a,b} \right)\).

5. Bội chung và bội chung nhỏ nhất

a. Bội chung

Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

Nhận xét:

+) \(x \in BC\left( {a;b} \right)\) nếu \(x \vdots a\) và \(x \vdots b\)

+) \(x \in BC\left( {a;b;c} \right)\) nếu \(x \vdots a\); \(x \vdots b\) và \(x \vdots c\)

b. Bội chung nhỏ nhất

+) Định nghĩa

Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số lớn nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.

+) Cách tìm bội chung nhỏ nhất-BCNN

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

+) Cách tìm bội chung thông qua bội chung nhỏ nhất

Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.

Ứng dụng trong tìm mẫu chung của các phân số

Cách 1: Chọn mẫu chung cho hai phân số là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu số đó.

Cách 2: Chọn bội chung bất kì khác 0 của 2 mẫu số đó.

Bạn đang tiếp cận nội dung Lý thuyết bài tập cuối chương II thuộc chuyên mục giải bài tập toán lớp 6 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán thcs này được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ khung chương trình sách giáo khoa hiện hành, nhằm tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 6 cho học sinh thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả vượt trội.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Lý thuyết Bài tập cuối chương II: Tổng quan

Chương II trong chương trình Toán học thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như số nguyên, phân số, tỉ lệ thức, đa thức, phương trình, hệ phương trình, hình học phẳng, hình học không gian, hoặc thống kê và xác suất. Bài tập cuối chương II là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị cho các bài kiểm tra, thi cử.

Các chủ đề thường gặp trong Bài tập cuối chương II

Tùy thuộc vào lớp học và chương trình học, nội dung của bài tập cuối chương II có thể khác nhau. Tuy nhiên, một số chủ đề thường gặp bao gồm:

  • Số học: Các phép toán với số nguyên, phân số, số thập phân, tỉ lệ thức, phần trăm.
  • Đại số: Biểu thức đại số, đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử, phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai.
  • Hình học: Các khái niệm cơ bản về hình học phẳng (tam giác, tứ giác, đường tròn), hình học không gian (hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ, hình chóp).
  • Thống kê và xác suất: Thu thập, phân loại, biểu diễn dữ liệu, tính xác suất của các sự kiện.

Các dạng bài tập thường gặp

Bài tập cuối chương II thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  1. Bài tập trắc nghiệm: Kiểm tra kiến thức lý thuyết và khả năng nhận biết các khái niệm toán học.
  2. Bài tập tự luận: Yêu cầu học sinh trình bày lời giải chi tiết, vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.
  3. Bài tập ứng dụng: Liên hệ kiến thức toán học với các tình huống thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của Toán học trong cuộc sống.
  4. Bài tập nâng cao: Thách thức học sinh tư duy sáng tạo, tìm tòi các phương pháp giải toán mới.

Phương pháp giải bài tập hiệu quả

Để giải bài tập cuối chương II hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

  • Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất, công thức và định lý liên quan đến chủ đề đang học.
  • Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho và các đại lượng cần tìm.
  • Lựa chọn phương pháp giải: Chọn phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập cụ thể.
  • Trình bày lời giải rõ ràng: Viết lời giải một cách logic, dễ hiểu, có đầy đủ các bước và giải thích rõ ràng.
  • Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Giải phương trình 2x + 3 = 7

Lời giải:

  1. Chuyển số 3 sang vế phải: 2x = 7 - 3
  2. Rút gọn: 2x = 4
  3. Chia cả hai vế cho 2: x = 2

Kết luận: Phương trình có nghiệm x = 2

Tài liệu tham khảo hữu ích

Để học tập và ôn luyện hiệu quả, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

  • Sách giáo khoa Toán
  • Sách bài tập Toán
  • Các trang web học Toán online uy tín (ví dụ: montoan.com.vn)
  • Các video bài giảng Toán trên YouTube

Lời khuyên

Học Toán đòi hỏi sự kiên trì, chăm chỉ và luyện tập thường xuyên. Đừng ngại hỏi thầy cô, bạn bè khi gặp khó khăn. Hãy tìm kiếm các nguồn tài liệu học tập phù hợp và áp dụng các phương pháp giải bài tập hiệu quả. Chúc bạn học Toán thành công!

Chủ đềNội dung chính
Số nguyênCác phép toán, tính chất, ứng dụng
Phân sốCác phép toán, so sánh, rút gọn
Tỉ lệ thứcKhái niệm, tính chất, ứng dụng
Bảng tóm tắt nội dung chính

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 6

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 6