THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài học về lý thuyết phép cộng và phép trừ phân số trong chương trình Toán 6 KNTT. Bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ các khái niệm cơ bản, quy tắc và cách áp dụng chúng vào giải các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp kiến thức toán học trực tuyến chất lượng, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Lý thuyết Phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 KNTT với cuộc sống ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
I. Phép cộng hai phân số
a) Cộng hai phân số cùng mẫu:
Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.
$\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}$$(m \ne 0)$
Ví dụ:
$\dfrac{8}{5} + \dfrac{7}{5} = \dfrac{{8 + 7}}{5} = \dfrac{{15}}{5} = 3$
b) Cộng hai phân số khác mẫu:
Muốn cộng hai phân số khác mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số cùng mẫu rồi cộng các tử với nhau và giữ nguyên mẫu chung.
Ví dụ:
$\dfrac{3}{2} + \dfrac{{ - 3}}{5} = \dfrac{{15}}{{10}} + \dfrac{{ - 6}}{{10}} = \dfrac{{15 + \left( { - 6} \right)}}{{10}} = \dfrac{9}{{10}}$.
+ Tính chất giao hoán: $\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}$
+ Tính chất kết hợp:
$\left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}} \right) + \dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b} + \left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right)$
+ Cộng với số $0$ : $\dfrac{a}{b} + 0 = 0 + \dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}$
Ví dụ:
- Tính chất giao hoán
$\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2}$$ = \dfrac{4}{2} = 2$
- Tính chất kết hợp:
$\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{4}} \right) + \dfrac{1}{4}$$ = \dfrac{1}{2} + \left( {\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}} \right)$$ = \dfrac{1}{2} + 1 = \dfrac{3}{2}$
- Tính chất cộng với số 0:
$\dfrac{1}{4} + 0 = 0 + \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4}$.
Hai số gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng $0$. Kí hiệu số đối của phân số $\dfrac{a}{b}$ là $ - \dfrac{a}{b}$.
$\dfrac{a}{b} + \left( { - \dfrac{a}{b}} \right) = 0$.
Ví dụ:
$\dfrac{{ - 1}}{5}$ là số đối của $\dfrac{1}{5}$, vì $\dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{1}{5} = 0$.
Chú ý: Số đối của $0$ là $0$.
- Muốn trừ hai phân số cùng mẫu ta lấy tử của phân số thứ nhất trừ đi tử của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu.
$\dfrac{a}{m} - \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a - b}}{m}$
- Muốn trừ hai phân số khác mẫu, ta quy đồng hai phân số, rồi trừ hai phân số đó.
Ví dụ:
a) $\dfrac{2}{7} - \dfrac{5}{7} = \dfrac{{2 - 5}}{7} = \dfrac{{ - 3}}{7}$
b) $\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{6} + \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{1}{6} + \left( {\dfrac{{ - 3}}{6}} \right) = \dfrac{{1 + \left( { - 3} \right)}}{6} = \dfrac{{ - 2}}{6} = \dfrac{{ - 1}}{3}.$
Nhận xét:Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta có thể cộng số bị trừ với số đối của số trừ.
Ví dụ:
$\dfrac{5}{6} - \dfrac{{ - 1}}{3} = \dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{7}{6}$.
CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ PHÂN SỐ
Muốn tìm số đối của một số khác $0$, ta chỉ cần đổi dấu của nó.
Chú ý: $ - \dfrac{a}{b} = \dfrac{{ - a}}{b} = \dfrac{a}{{ - b}}$
Áp dụng các qui tắc cộng (trừ) hai phân số cùng mẫu, cộng (trừ) hai phân số không cùng mẫu.
Chú ý:
+ Nên rút gọn phân số (nếu có phân số chưa tối giản) trước khi cộng (trừ).
+ Rút gọn kết quả (nếu có thể).
Chú ý quan hệ giữa các số hạng trong một tổng, một hiệu:+ Một số hạng bằng tổng trừ đi số hạng kia+ Số bị trừ bằng hiệu cộng với số trừ+ Số trừ bằng số bị trừ trừ đi hiệu.
Bước 1: Căn cứ vào đề bài, lập các phép cộng, phép trừ phân số thích hợp.
Bước 2: Thực hiện phép tính cộng (trừ)
Bước 3: Kết luận.
Ta thực hiện theo các bước sau:+ Viết phân số có mẫu âm thành phân số bằng nó và có mẫu dương+ Thay phép trừ bằng phép cộng với số đối+ Quy đồng mẫu các phân số rồi thực hiện cộng các tử số+ Rút gọn kết quả (nếu có thể)Tùy theo đặc điểm của các phân số ta có thể sử dụng các tính chất của phép cộng phân số để việc tính toán được thuận lợi và nhanh chóng.
Trong một số trường hợp để so sánh hai phân số, ta có thể cộng chúng với hai phân số thích hợp có cùng tử. So sánh hai phân số được cộng vào này sẽ giúp ta so sánh được hai phân số đã cho.Khi so sánh hai phân số cùng tử cần chú ý:- Trong hai phân số có cùng tử dương, phân số nào có mẫu lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn- Trong hai phân số có cùng tử âm, phân số nào có mẫu lớn hơn thì lớn hơn.
Phân số là một khái niệm quan trọng trong toán học, xuất hiện xuyên suốt từ chương trình tiểu học đến trung học phổ thông và cả trong các ứng dụng thực tế. Việc nắm vững lý thuyết về phép cộng và phép trừ phân số là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn sau này. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết này, kết hợp với các ví dụ minh họa và ứng dụng thực tế để giúp các em học sinh Toán 6 KNTT hiểu bài một cách dễ dàng và hiệu quả.
Phân số là biểu thức của một phần của một đơn vị. Một phân số được viết dưới dạng a/b, trong đó:
Ví dụ: 1/2, 3/4, 5/7 là các phân số.
Để cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng các tử số và giữ nguyên mẫu số:
a/b + c/b = (a + c)/b
Ví dụ: 1/5 + 2/5 = 3/5
Để cộng hai phân số có mẫu số khác nhau, ta cần quy đồng mẫu số trước khi cộng:
Ví dụ: 1/2 + 1/3
Để trừ hai phân số có cùng mẫu số, ta trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số:
a/b - c/b = (a - c)/b
Ví dụ: 4/7 - 1/7 = 3/7
Để trừ hai phân số có mẫu số khác nhau, ta cũng cần quy đồng mẫu số trước khi trừ, tương tự như phép cộng.
Ví dụ: 2/3 - 1/4
Phép cộng và phép trừ phân số được ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống hàng ngày, ví dụ:
Hãy thực hành giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về phép cộng và phép trừ phân số:
Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về lý thuyết phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 KNTT. Chúc các em học tập tốt!
