bài tập vận dụng min – max hình học không gian có lời giải chi tiết

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ tài liệu tuyển chọn các bài tập vận dụng chuyên sâu về chủ đề min – max trong hình học không gian, kèm theo lời giải chi tiết và bài bản. Tài liệu được biên soạn công phu bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của nhóm Strong Team Toán VD – VDC.

Chủ đề min – max (giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất) trong hình học không gian thường xuất hiện trong các đề thi chọn học sinh giỏi, các đề kiểm tra đánh giá năng lực và là một phần quan trọng, gần như không thể thiếu trong cấu trúc đề thi THPT Quốc gia môn Toán. Các bài toán thuộc dạng này đòi hỏi tư duy không gian phát triển, kỹ năng phân tích và vận dụng linh hoạt các kiến thức hình học, đồng thời thường có độ khó cao, có tính phân loại học sinh rõ rệt.

Điểm đặc biệt của tài liệu này nằm ở việc không chỉ cung cấp đáp án, mà còn phân tích chi tiết từng bước giải, làm rõ phương pháp tiếp cận và các kỹ thuật xử lý bài toán hiệu quả. Qua đó, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức nền tảng, rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và tự tin đối mặt với các bài toán min – max phức tạp.

Trích dẫn một số bài tập tiêu biểu trong tài liệu:

• Bài toán 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = b và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Điểm M thay đổi trên cạnh CD, H là hình chiếu vuông góc của S trên BM. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABH theo a, b.
• Bài toán 2: Gọi x, y, z là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của thùng giấy dạng hình hộp chữ nhật không có nắp trên. S là tổng diện tích xung quanh và đáy còn lại. Trong các thùng có cùng diện tích S, tìm tổng x + y + z theo S của chiếc thùng có thể tích lớn nhất.
• Bài toán 3: Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC = 6 và đôi một vuông góc với nhau. Điểm M thay đổi trong tam giác ABC. Các đường thẳng đi qua M song song DA, DB, DC theo thứ tự cắt các mặt phẳng (DBC), (DCA), (DAB) lần lượt tại A1, B1, C1. Tìm thể tích lớn nhất của khối tự diện MA1B1C1 khi M thay đổi.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có giá trị thực tiễn cao, đáp ứng nhu cầu ôn luyện và nâng cao kiến thức của học sinh trong quá trình chuẩn bị cho các kỳ thi. Việc trình bày bài giải chi tiết, rõ ràng giúp học sinh dễ dàng theo dõi và hiểu được logic của bài toán. Bộ tài liệu này hứa hẹn sẽ là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho cả thầy và trò trong việc chinh phục những bài toán min – max đầy thách thức trong hình học không gian.