bài toán phương trình mặt phẳng – diệp tuân

Tài liệu "Bài toán phương trình mặt phẳng" do thầy Diệp Tuân biên soạn là một nguồn tài liệu quý giá, bao gồm 101 trang, tập trung vào việc phân loại và hướng dẫn giải chi tiết các dạng toán liên quan đến phương trình mặt phẳng, một nội dung quan trọng trong chương 3 "Phương pháp tọa độ trong không gian" của chương trình Hình học lớp 12.

Điểm nổi bật của tài liệu là sự hệ thống hóa kiến thức một cách khoa học và dễ tiếp cận. Thầy Diệp Tuân đã chia các bài toán về phương trình mặt phẳng thành các dạng riêng biệt, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt cấu trúc và phương pháp giải cho từng loại bài. Mỗi dạng toán lại được chia nhỏ thành các bài toán cụ thể, với hướng dẫn giải chi tiết và dễ hiểu.

Khái quát nội dung tài liệu:

Dạng 1. Lập phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và một véc tơ pháp tuyến. Dạng toán cơ bản này được triển khai qua nhiều bài toán khác nhau, bao gồm:

• Bài toán 1. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với mặt phẳng (α) cho trước.
• Bài toán 2. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M vuông góc với hai mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (R).
• Bài toán 3. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q).
• Bài toán 4. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C cho trước.
• Bài toán 5. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (Q), (R) và thỏa mãn các giả thiết đi qua điểm M hoặc song song với mặt phẳng hoặc vuông góc với mặt phẳng.
• Bài toán 6. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) thỏa mãn điều kiện cho trước.

Dạng 2. Lập phương trình mặt phẳng (α) khi biết một điểm M, khoảng cách, góc và chưa có véc tơ pháp tuyến. Dạng toán này đòi hỏi sự linh hoạt trong việc áp dụng các công thức và tính chất.

Dạng 3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng, khoảng cách và góc của hai mặt phẳng. Dạng toán này tập trung vào việc xác định mối quan hệ giữa các mặt phẳng và tính toán các đại lượng liên quan.

Dạng 4. Tìm hình chiếu của điểm M xuống mặt phẳng (α), tìm điểm đối xứng M’.

• Bài toán 1. Tìm hình chiếu của điểm M xuống mặt phẳng (P).
• Bài toán 2. Tìm điểm đối xứng M’ của điểm M qua mặt phẳng (P).

Dạng 5. Bài toán cực trị (giá trị lớn nhất và nhỏ nhất). Dạng toán này yêu cầu vận dụng các kiến thức về phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán tối ưu.

• Bài toán 1. Tìm điểm M sao cho tổng hoặc hiệu các véc tơ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
• Bài toán 2. Bài toán tìm điểm M sao độ dài các vec tơ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
• Bài toán 3. Tìm mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ một điểm đến (P) là nhỏ nhất.

Ưu điểm nổi bật:

• Tính hệ thống: Tài liệu được trình bày một cách logic, từ các dạng toán cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức.
• Tính chi tiết: Các bài toán được giải thích cặn kẽ, kèm theo ví dụ minh họa cụ thể, giúp học sinh hiểu rõ bản chất vấn đề.
• Tính ứng dụng: Các dạng toán được lựa chọn bám sát chương trình học và các dạng bài thường gặp trong các kỳ thi, giúp học sinh ôn luyện hiệu quả.

Nhìn chung, tài liệu "Bài toán phương trình mặt phẳng" của thầy Diệp Tuân là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 12 trong quá trình học tập và ôn luyện môn Hình học, đặc biệt là chương "Phương pháp tọa độ trong không gian".