các dạng toán phương trình mặt phẳng – nguyễn bảo vương

Tài liệu ôn tập “Phương trình mặt phẳng” do thầy Nguyễn Bảo Vương biên soạn, với độ dài 68 trang, là một nguồn tài liệu học tập toàn diện dành cho học sinh lớp 12 trong chương trình Hình học chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian. Tài liệu không chỉ cung cấp tóm tắt lý thuyết trọng tâm mà còn hệ thống hóa các dạng bài tập thường gặp, kèm theo hướng dẫn giải chi tiết và đáp án, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

Tài liệu tập trung vào các chủ đề chính sau:

Dạng 1: Phương trình mặt phẳng

Phương pháp: Phương trình tổng quát của mặt phẳng được trình bày là Ax + By + Cz + D = 0, với điều kiện A² + B² + C² > 0. Tài liệu đặc biệt chú trọng các bài toán liên quan đến họ mặt phẳng (Pm), bao gồm:

• Chứng minh (Pm) luôn đi qua một điểm cố định.
• Biện luận vị trí của điểm M đối với họ mặt phẳng (Pm).
• Chứng minh (Pm) luôn chứa một đường thẳng cố định.

Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng

Phương pháp: Tài liệu giới thiệu hai phương pháp chính để viết phương trình mặt phẳng (P):

1. Xác định điểm M₀ thuộc (P) và vectơ pháp tuyến n của (P), sau đó sử dụng phương trình: n₁(x - x₀) + n₂(y - y₀) + n₃(z - z₀) = 0.
2. Sử dụng phương pháp quỹ tích.

Chú ý: Tài liệu cung cấp các kết quả quan trọng như:

• Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(x₀; y₀; z₀): A(x - x₀) + B(y - y₀) + C(z - z₀) = 0.
• Phương trình mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n(n₁; n₂; n₃): n₁x + n₂y + n₃z + D = 0.
• Phương trình mặt phẳng song song với (Q): Ax + By + Cz + D = 0: Ax + By + Cz + E = 0.
• Phương trình mặt phẳng theo các đoạn chắn.
• Phương pháp xác định phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.

Dạng 3: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Phương pháp: Dựa trên kiến thức về vị trí tương đối của hai mặt phẳng.

Dạng 4: Vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng

Phương pháp:

1. Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S), tính khoảng cách d từ I đến (P).
2. So sánh d với R để kết luận về giao điểm của (P) và (S).

Đánh giá: Tài liệu có cấu trúc rõ ràng, logic, phân loại bài tập theo từng dạng cụ thể, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và ôn luyện. Các hướng dẫn giải chi tiết và đáp án đầy đủ là điểm mạnh của tài liệu, hỗ trợ học sinh tự học và kiểm tra kiến thức. Việc trình bày các kết quả quan trọng dưới dạng chú ý giúp học sinh ghi nhớ và áp dụng nhanh chóng vào giải bài tập.