các phương pháp tìm nguyên hàm – nguyễn đình sỹ

Tài liệu hướng dẫn tìm nguyên hàm hàm số, do thầy Nguyễn Đình Sĩ biên soạn, là một nguồn tài liệu học tập hữu ích với độ dài 34 trang. Tài liệu tập trung vào việc giải quyết bài toán tìm họ nguyên hàm của một hàm số y = f(x), tương đương với việc tính tích phân bất định: I = ∫f(x)dx. Tài liệu trình bày ba phương pháp chính để thực hiện điều này:

1. Phương pháp phân tích: Đây là phương pháp cơ bản, dựa trên việc biến đổi hàm số f(x) về dạng có thể áp dụng trực tiếp bảng nguyên hàm cơ bản.
2. Phương pháp đổi biến số: Phương pháp này giúp đơn giản hóa tích phân bằng cách thay đổi biến tích phân.
3. Phương pháp tích phân từng phần: Phương pháp này được sử dụng khi hàm số f(x) là tích của hai hàm số khác, và việc tích phân từng phần sẽ giúp giải quyết tích phân.

Tài liệu nhấn mạnh tầm quan trọng của việc nhận diện dạng của hàm số f(x) để lựa chọn phương pháp phù hợp nhất. Phần lớn tài liệu tập trung vào phương pháp phân tích, được chia thành các trường hợp cụ thể:

I. Trường hợp f(x) là một hàm đa thức

II. Trường hợp f(x) là phân thức hữu tỷ: f(x) = P(x)/Q(x)

Trong trường hợp này, tài liệu hướng dẫn xử lý khi bậc của P(x) lớn hơn hoặc bằng bậc của Q(x) bằng cách sử dụng phép chia đa thức. Sau đó, tài liệu tập trung vào trường hợp bậc của tử số thấp hơn bậc của mẫu số, phân tích thành các trường hợp con:

• Trường hợp mẫu số không có nghiệm thực.
• Trường hợp mẫu số có nhiều nghiệm thực đơn.
• Trường hợp mẫu số có cả nghiệm thực và nghiệm không thực.

III. Nguyên hàm các hàm số lượng giác

Tài liệu đề xuất bốn phương pháp tiếp cận để tìm nguyên hàm của các hàm số lượng giác:

1. Sử dụng trực tiếp các dạng nguyên hàm cơ bản.
2. Biến đổi lượng giác để đưa về các nguyên hàm cơ bản.
3. Phương pháp đổi biến.
4. Phương pháp tích phân từng phần.

Cuối tài liệu, tác giả đề cập đến phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần, tuy nhiên không đi sâu vào chi tiết như phần phương pháp phân tích.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu có cấu trúc rõ ràng, logic, đi từ những phương pháp cơ bản đến các trường hợp phức tạp hơn. Việc phân loại các trường hợp của phân thức hữu tỷ giúp người học dễ dàng tiếp cận và áp dụng. Điểm mạnh của tài liệu là sự tập trung vào phương pháp phân tích, cung cấp các gợi ý cụ thể để nhận diện dạng hàm số và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Tuy nhiên, phần trình bày về phương pháp đổi biến số và tích phân từng phần còn khá ngắn gọn, có thể cần bổ sung thêm ví dụ minh họa để người học hiểu rõ hơn.