Chuyên đề 7: Bài toán công việc chung, công việc riêng

Chuyên đề 7, Bài toán công việc chung, công việc riêng, là một phần quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5. Nó không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép toán cơ bản mà còn rèn luyện khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề một cách hiệu quả. Dưới đây là một phân tích chi tiết về chuyên đề này, bao gồm các khái niệm, phương pháp giải và các bài tập minh họa.

I. Khái niệm cơ bản

Bài toán công việc chung là bài toán liên quan đến việc nhiều người (hoặc máy móc) cùng thực hiện một công việc. Thời gian hoàn thành công việc phụ thuộc vào năng suất làm việc của mỗi người (hoặc máy móc). Bài toán công việc riêng là bài toán liên quan đến việc một người (hoặc máy móc) thực hiện một công việc trong một khoảng thời gian nhất định.

II. Phương pháp giải bài toán công việc chung, công việc riêng

1. Xác định năng suất làm việc: Năng suất làm việc của mỗi người (hoặc máy móc) được tính bằng lượng công việc hoàn thành trong một đơn vị thời gian (ví dụ: 1/x công việc/giờ).
2. Tính tổng năng suất: Khi nhiều người (hoặc máy móc) cùng làm việc, tổng năng suất là tổng năng suất của từng người (hoặc máy móc).
3. Tính thời gian hoàn thành công việc: Thời gian hoàn thành công việc được tính bằng công việc cần làm chia cho tổng năng suất.

III. Các dạng bài tập thường gặp

1. Dạng 1: Bài toán tìm thời gian hoàn thành công việc khi biết năng suất của từng người.
2. Dạng 2: Bài toán tìm năng suất của một người khi biết thời gian hoàn thành công việc và năng suất của những người khác.
3. Dạng 3: Bài toán kết hợp công việc chung và công việc riêng.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hai người cùng làm một công việc. Người thứ nhất làm trong 3 giờ thì hoàn thành được 1/2 công việc. Người thứ hai làm trong 4 giờ thì hoàn thành được 1/3 công việc. Hỏi nếu cả hai người cùng làm thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

Giải:

• Năng suất của người thứ nhất: 1/3 công việc/giờ
• Năng suất của người thứ hai: 1/4 công việc/giờ
• Tổng năng suất: 1/3 + 1/4 = 7/12 công việc/giờ
• Thời gian hoàn thành công việc: 1 / (7/12) = 12/7 giờ

Ví dụ 2: Một vòi nước chảy vào một bể không có nước. Trong 6 giờ, vòi nước đó chảy được 2/3 bể. Hỏi nếu vòi nước đó chảy liên tục thì sau bao lâu mới đầy bể?

Giải:

• Năng suất của vòi nước: 2/3 : 6 = 1/9 bể/giờ
• Thời gian để đầy bể: 1 : (1/9) = 9 giờ

V. Luyện tập

Để nắm vững kiến thức về chuyên đề này, học sinh cần luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Dưới đây là một số bài tập để các em tự luyện tập:

• Bài 1: Một người làm một công việc trong 8 giờ thì xong. Hỏi nếu có hai người làm cùng nhau thì trong bao lâu sẽ xong công việc đó?
• Bài 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 5 giờ thì đầy 1/3 bể. Vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì đầy 1/4 bể. Hỏi cả hai vòi cùng chảy thì trong bao lâu mới đầy bể?
• Bài 3: Một người thợ làm một công việc trong 10 giờ. Sau khi làm được 4 giờ, người đó nghỉ. Hỏi người đó còn phải làm trong bao lâu nữa mới hoàn thành công việc?

VI. Kết luận

Chuyên đề 7: Bài toán công việc chung, công việc riêng là một chuyên đề quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong chuyên đề này sẽ giúp học sinh phát triển tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề một cách hiệu quả. Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán trong chuyên đề này.