chuyên đề khảo sát hàm số và các bài toán liên quan – phạm hùng hải

Tài liệu “Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan” do thầy giáo Phạm Hùng Hải biên soạn là một nguồn tài liệu học tập toàn diện dành cho học sinh lớp 12, phục vụ cho việc ôn luyện và nâng cao kiến thức trong chương trình Giải tích chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Với độ dài 232 trang, tài liệu không chỉ hệ thống hóa lý thuyết trọng tâm mà còn cung cấp một lượng lớn bài tập đa dạng, được phân loại theo từng dạng toán thường gặp, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức.

Cấu trúc tài liệu được chia thành 9 phần chính, mỗi phần tập trung vào một chủ đề cụ thể:

1. Sự đồng biến – nghịch biến của hàm số: Giới thiệu lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số và các dạng bài tập liên quan đến việc xác định khoảng đơn điệu, biện luận tính đơn điệu của hàm số đa thức, phân thức và hàm hợp.
2. Cực trị của hàm số: Trình bày các phương pháp tìm cực trị của hàm số, bao gồm ứng dụng quy tắc đạo hàm, phân tích bảng biến thiên và đồ thị. Các dạng bài tập tập trung vào việc xác định cực trị, biện luận cực trị của hàm bậc ba, trùng phương và hàm ẩn.
3. Giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số: Hướng dẫn tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc đoạn cho trước, cùng với các bài toán vận dụng thực tế.
4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Giải thích về các loại tiệm cận (đứng, ngang) và cách xác định chúng thông qua phương trình hàm số, bảng biến thiên hoặc đồ thị.
5. Đồ thị các hàm số thường gặp: Cung cấp kiến thức về đồ thị của các hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương và hàm phân thức, cùng với các bài tập nhận dạng đồ thị.
6. Ứng dụng đồ thị để biện luận nghiệm phương trình và bất phương trình: Hướng dẫn sử dụng đồ thị hàm số để giải và biện luận nghiệm của phương trình và bất phương trình.
7. Sự tương giao của hai đồ thị: Trình bày các phương pháp xác định và biện luận giao điểm của hai đồ thị hàm số.
8. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số: Hướng dẫn viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong các trường hợp khác nhau (biết điểm, biết hệ số góc, biết đường thẳng đi qua).
9. Đề tổng ôn: Cung cấp hai đề thi thử để học sinh tự đánh giá năng lực và làm quen với cấu trúc đề thi.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có nhiều ưu điểm nổi bật:

• Tính hệ thống: Nội dung được trình bày một cách logic và có hệ thống, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt kiến thức.
• Tính đầy đủ: Bao phủ đầy đủ các kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán về khảo sát hàm số.
• Tính thực tiễn: Cung cấp nhiều bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng kiến thức vào thực tế.
• Tính tiện dụng: Được chia thành các phần nhỏ, mỗi phần tập trung vào một chủ đề cụ thể, giúp học sinh dễ dàng tra cứu và học tập.

Nhìn chung, đây là một tài liệu tham khảo hữu ích và đáng tin cậy cho học sinh lớp 12 trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán.