chuyên đề những hằng đẳng thức đáng nhớ

Tài liệu học tập này, với độ dài 19 trang, được thiết kế để hỗ trợ học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng liên quan đến chương 1 “Phép nhân và phép chia các đa thức” trong chương trình Đại số 8. Tài liệu cung cấp một hệ thống ôn tập toàn diện, bao gồm tóm tắt lý thuyết trọng tâm, phân loại và hướng dẫn giải chi tiết các dạng bài tập, từ cơ bản đến nâng cao, xoay quanh chủ đề các hằng đẳng thức đáng nhớ. Đi kèm với mỗi bài tập là đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học hiệu quả và củng cố kiến thức.

A. LÝ THUYẾT

1. Bình phương của một tổng: (A + B)²
2. Bình phương của một hiệu: (A - B)²
3. Hiệu hai bình phương: A² - B²
4. Lập phương của một tổng: (A + B)³
5. Lập phương của một hiệu: (A - B)³
6. Tổng hai lập phương: A³ + B³
7. Hiệu hai lập phương: A³ - B³

Hệ quả:

1. Tổng hai bình phương: A² + B² (không phân tích được thành nhân tử)
2. Tổng hai lập phương: A³ + B³ = (A + B)(A² - AB + B²)
3. Bình phương của tổng ba số hạng: (A + B + C)²
4. Lập phương của tổng ba số hạng: (A + B + C)³

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP MINH HỌA CƠ BẢN

1. Dạng 1: Biến đổi biểu thức.

Dạng bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt 7 hằng đẳng thức đáng nhớ để đơn giản hóa, rút gọn hoặc phân tích các biểu thức đa thức.

2. Dạng 2: Tính giá trị biểu thức.

Để giải quyết dạng bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Biến đổi biểu thức ban đầu để xuất hiện các hằng đẳng thức đáng nhớ.
• Sử dụng hằng đẳng thức để liên hệ biểu thức cần tính với các giá trị đã cho.
• Thay các giá trị đã cho vào biểu thức đã biến đổi để tính kết quả.
3. Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Phương pháp tiếp cận:

• Giá trị lớn nhất: Biến đổi biểu thức về dạng A(x) = m – Q(x)², trong đó m là hằng số và Q(x)² luôn không âm. Khi đó, giá trị lớn nhất của A(x) là m.
• Giá trị nhỏ nhất: Biến đổi biểu thức về dạng A(x) = n + Q(x)², trong đó n là hằng số và Q(x)² luôn không âm. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của A(x) là n.

C. CÁC DẠNG BÀI TẬP MINH HỌA NÂNG CAO TỔNG HỢP

D. PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu được trình bày rõ ràng, mạch lạc, phân chia nội dung khoa học. Việc hệ thống hóa lý thuyết và phân loại bài tập theo dạng giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và nắm bắt kiến thức. Các hướng dẫn giải bài tập chi tiết, kèm đáp án, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và kiểm tra kết quả. Đặc biệt, việc đề cập đến phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất thông qua bất đẳng thức là một điểm cộng, giúp học sinh phát triển tư duy toán học một cách toàn diện. Tài liệu này là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh học tập chương trình Đại số 8.