chuyên đề số phức và ứng dụng – nguyễn đăng ái

Chuyên đề “Số phức và ứng dụng” do thầy Nguyễn Đăng Ái biên soạn là một tài liệu học tập toàn diện về chủ đề số phức, với độ dày 369 trang. Cuốn sách không chỉ cung cấp nền tảng lý thuyết vững chắc mà còn đi sâu vào phân dạng bài tập, hướng dẫn giải chi tiết, minh họa bằng các ví dụ điển hình và kèm theo lời giải cho từng bài tập. Đây là một nguồn tài liệu hữu ích cho học sinh, sinh viên và những người tự học muốn nắm vững kiến thức về số phức và các ứng dụng của nó.

Nội dung tài liệu được cấu trúc khoa học, bao gồm sáu chương chính:

1. I. CƠ BẢN VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC
   • 1.1 Các định nghĩa về tập số phức C
   • 1.2. Các phép toán trên tập số phức
   • 1.3. Các tính chất cơ bản của số phức
   • 1.4. Lũy thừa của số ảo i – Cấp số cộng và cấp số nhân trong số phức
   • 1.5. Hàm số phức – Bài toán đồng nhất hàm bằng số ảo f(i) = Ai + B
2. II. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC – CÔNG THỨC Ơ LE
   • 2.1. Cách chuyển từ dạng đại số sang dạng lượng giác của một số phức
   • 2.2. Ứng dụng của dạng lượng giác – Công thức Ơ le – Công thức Moivre cơ bản
   • 2.3. Ứng dụng dạng lượng giác vào một số bài toán cực trị lũy thừa lớn
   • 2.4. Ứng dụng dạng lượng giác vào một số bài toán số phức có mô đun bằng 1
3. III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
   • 3.1. Phương trình bậc nhất chứa một biến
   • 3.2. Phương trình bậc nhất chứa hai biến
   • 3.3. Biện luận theo tham số phức một phương trình bậc nhất phức
   • 3.4. Hệ phương trình bậc nhất trong số phức
4. IV. CĂN BẬC HAI – PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO – XỬ LÍ MÔ ĐUN
   • 4.1. Căn bậc hai của một số âm
   • 4.2. Căn bậc hai của một số phức
   • 4.3. Phương trình bậc 2 trên tập số phức
   • 4.4. Phương trình bậc cao – Phân tích nhân tử – Đặt ẩn phụ – Khai căn thức
   • 4.5. Các định lí VIET áp dụng vào phương trình bậc cao trắc nghiệm phức
   • 4.6. Phương trình phức dạng đa thức với các hệ số thực
   • 4.7. Xử lí mô đun trong các phương trình phức
5. V. BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ PHỨC – BÀI TOÁN CỰC TRỊ ĐẠI SỐ
   • 5.1. Bất đẳng thức tam giác – Bài toán số phức đồng dạng
   • 5.2. Bất đẳng thức CÔ SI – Bất đẳng thức BUNHIA vận dụng trong số phức
   • 5.3. Một số bất đẳng thức không mẫu mực trong số phức
6. VI. MẶT PHẲNG PHỨC – GIẢI TÍCH TRÊN MẶT PHẲNG PHỨC
   • 6.1. Biểu diễn điểm và các công thức cơ bản trên mặt phẳng phức
   • 6.2. Bất đẳng thức tam giác ứng dụng vào một số bất đẳng thức hình học
   • 6.3. Quỹ tích là đường thẳng trên mặt phẳng phức
   • 6.4. Quỹ tích là đường tròn trên mặt phẳng phức
   • 6.5. Elip trong mặt phẳng phức – Các bài toán nâng cao
   • 6.6. Quỹ tích là đường hypebol cơ bản
   • 6.7. Các đường cong bất kì: Đường thẳng – Đường tròn – Elip – Hypebol – Parabol
   • 6.8. Phép quay trong số phức – Nâng cao tư duy véc tơ phức
   • 6.9. Bài toán tương giao trên mặt phẳng phức – Hệ phương trình mô đun phức
   • 6.10. Biểu diễn số phức là một miền trên hình phẳng – Cực trị phức trên miền D
   • 6.11. Bài toán tâm tỉ cự trên mặt phẳng phức
   • 6.12. Bình phương vô hướng ứng dụng trên mặt phẳng phức
   • 6.13. Các số phức có mô đun bằng nhau – Bài toán phân bố véc tơ trên vòng tròn

Đánh giá: Chuyên đề này có cấu trúc rõ ràng, bao phủ đầy đủ các kiến thức cơ bản và nâng cao về số phức. Việc phân dạng bài tập và hướng dẫn giải chi tiết giúp người học dễ dàng tiếp cận và vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Đặc biệt, các ứng dụng của số phức trong hình học phẳng và các lĩnh vực khác được trình bày một cách sâu sắc, giúp người học hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của chủ đề này.

Ưu điểm:

• Nội dung đầy đủ, bao quát
• Cấu trúc khoa học, dễ theo dõi
• Hướng dẫn giải chi tiết, dễ hiểu
• Minh họa bằng các ví dụ điển hình
• Ứng dụng đa dạng, thực tế