Đại lượng tỉ lệ nghịch

Đại lượng tỉ lệ nghịch - Toán 7 Chương 2: Hàm số và đồ thị

1. Khái niệm Đại lượng tỉ lệ nghịch

Hai đại lượng x và y được gọi là tỉ lệ nghịch với nhau nếu tích xy = a (a là một hằng số khác 0). Hệ số a được gọi là hệ số tỉ lệ. Khi đó, ta có công thức: y = a/x.

Ví dụ: Quãng đường đi được và thời gian đi với vận tốc không đổi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Nếu vận tốc không đổi, quãng đường đi được càng lớn thì thời gian đi càng ngắn, và ngược lại.

2. Tính chất của Đại lượng tỉ lệ nghịch

Khi x tăng lên (giảm xuống) một số lần thì y giảm xuống (tăng lên) một số lần.
Tích xy luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ a.

3. Bài tập ví dụ về Đại lượng tỉ lệ nghịch

Ví dụ 1:

Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Khi x = 2 thì y = 5. Hãy tìm y khi x = 4.

Giải:

Vì x và y tỉ lệ nghịch nên xy = a. Thay x = 2 và y = 5 vào, ta được: 2 * 5 = a => a = 10.

Vậy y = 10/x. Khi x = 4, ta có: y = 10/4 = 2.5.

Ví dụ 2:

Một đội công nhân cần sửa một đoạn đường. Nếu mỗi ngày sửa được 10 mét thì cần 20 ngày. Hỏi nếu mỗi ngày sửa được 15 mét thì cần bao nhiêu ngày?

Giải:

Gọi x là số mét đường sửa mỗi ngày và y là số ngày cần để sửa xong đoạn đường. x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Ta có xy = a. Thay x = 10 và y = 20 vào, ta được: 10 * 20 = a => a = 200.

Vậy y = 200/x. Khi x = 15, ta có: y = 200/15 = 40/3 ≈ 13.33 ngày.

4. Luyện tập

Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Khi x = 3 thì y = -4. Hãy tìm y khi x = 6.
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h hết 3 giờ. Hỏi nếu người đó đi với vận tốc 50 km/h thì hết bao nhiêu thời gian?
Cho x và y tỉ lệ nghịch. Biết rằng x₁ = 2, y₁ = 3 và x₂ = 6. Tính y₂.