đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán năm 2023 – 2024 sở gd&đt an giang

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp Quốc gia năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh An Giang tổ chức vào ngày 19 tháng 08 năm 2023.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy sáng tạo để giải quyết các bài toán. Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài 1: Đa thức

   Cho đa thức P(x) = xⁿ + 4 với n là số tự nhiên.

   • a. Với n = 4, hãy phân tích đa thức P(x) thành tích các đa thức với các hệ số đều là số nguyên.
   • b. Tìm tất cả các giá trị n nguyên dương sao cho đa thức P(x) phân tích được thành tích của hai đa thức khác hằng số với hệ số là các số nguyên.
2. Bài 2: Hình học

   Hai kênh dẫn nước (P) và (Q) vuông góc nhau (như hình vẽ). Chiều rộng của hai kênh lần lượt là a và b. Một thanh gỗ AB có thiết diện không đáng kể nổi trên mặt nước và trôi từ kênh (P) sang kênh (Q). Tìm độ dài lớn nhất của thanh gỗ AB sao cho thanh gỗ trôi qua được từ kênh (P) sang kênh (Q).

3. Bài 3: Tổ hợp

   Tính theo n số các điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ (x;y) với x; y đều là số nguyên thỏa mãn |x| + |y| ≤ n, với n là số tự nhiên cho trước.

Nhận xét chung:

• Đề thi bao gồm các dạng toán quen thuộc như đa thức, hình học và tổ hợp, nhưng được xây dựng với mức độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
• Bài toán về đa thức yêu cầu thí sinh phải nắm vững các phương pháp phân tích đa thức và sử dụng các kỹ thuật đại số.
• Bài toán hình học đòi hỏi thí sinh phải có khả năng hình dung không gian và áp dụng các định lý hình học.
• Bài toán tổ hợp kiểm tra khả năng đếm và sử dụng các công thức tổ hợp của thí sinh.

Ưu điểm của đề thi:

• Đề thi có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
• Các bài toán trong đề thi có tính thực tế và gắn liền với cuộc sống, giúp học sinh hứng thú hơn với môn học.
• Đề thi khuyến khích học sinh phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.