đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2025 – 2026 sở gd&đt đồng tháp

MonToan.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Tháp. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 16 và ngày 17 tháng 09 năm 2025.

Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán THPT năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Đồng Tháp:

+ Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC, P là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng AM. Đường thẳng đối xứng với đường thẳng BP qua AB cắt AC và AM lần lượt tại T và Q. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ cắt lại đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại F khác B. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CFT nằm trên đường thẳng BQ.

+ Chứng minh rằng trong 5 số nguyên dương bất kì, luôn tồn tại 3 số có tổng chia hết cho 3.

+ Chứng minh rằng trong 13 ước nguyên dương của 6^2019, luôn tồn tại 3 số có tích là lập phương của một số tự nhiên.